Boekgegevens
Titel: Beginselen der differentiaal- en integraal-rekening
Auteur: Schmidt, Izaäk Riewert
Uitgave: 's Gravenhage [etc.]: Gebr. van Cleef, 1837
2e vermeerd. uitg; 1e dr.: 1822
Auteursrechten: Zie auteursrechten
Citeerinstructie: Bijzondere Collecties van de Universiteit van Amsterdam, UBM: 680 D 25
URL: https://schoolmuseum.uba.uva.nl/bookid/LCSM_204767
Onderwerp: Wiskunde: gewone differentiaalvergelijkingen, Wiskunde: reële analyse
Trefwoord: Gewone differentiaalvergelijkingen, Integraalrekening, Leermiddelen (vorm)
Bekijk als:      
Scan: Afbeeldinggrootte:
   Beginselen der differentiaal- en integraal-rekening
Vorige scan Volgende scanScanned page
DIFFERENTIAAL-REKENING. § 148 tot 151. 233
de polaire vergelijking tot die op de regtstandige coördinaten
terug te keeren.
1". Voorbeeld. l)e polaire vergelijking van de regte lijn te
vinden ?
Neemt men voor de vergelijking op de regtstandige coördi-
naten y — X Tang a l, dan zal men voor de polaire verge-
lijking van de regte lijn vinden:
hCosa.
z - .
Sin (cp — a)
2". Voorbeeld. Be algemeenste polaire vergelijking voor den
cirkel te vinden?
Neemt men voor de regtstandige coördinaten aan {x — «)» -)-
(y — ^ y-, dan zal men voor de polaire vergelijking
vinden:
z=:ciCos<p-\-^Sin(p±\/^(« Cos0 + Sin (p)+ /3y =)^,
en deze vergelijking zal verschillende gedaanten aannemen, naar-
mate men bijzondere stellingen aan de pool geeft. Ligt de pool
in het middelpunt, dan zal men vinden z y.
§ 153. Laten OP en Op, Fig. 35, twee achtervolgende polaire
ordinaten zijn, en beschrijven wij uit O met OP als straal het
cirkelboogje Vq, dan is Pq Cp,pq = ^z, drieh. PO/3 =
en Pjo — s. Daar nu Vp op het oogenblik van verdwijning
als een regt lijntje kan worden aangezien, hebben wij:
a'I iOV xOp.SinVOp = lz{z-\-^z).Sin^<p-,
maar z -{■ ^z = z ea Sin ^(p = zijnde, zoo verkrijgen wij:
= .......(3)
waardoor de differentiaal bepaald is van den inhoud, tusschen
twee polaire ordinaten en de krommó lijn begrepen.
Het driehoekje Ppq moet bij de verdwijning als regtlijnig be-
schouwd worden, doch het blijft daarom regthoekig in q-, wij
hébben bij gevolg:
- Tp = y(Pq' +pq'),
dat'is: 3s = + ^z').....(4)
en hierdoor is bij gevolg de differentiaal van den boog in de
polaire coördinaten uitgedrukt.
§ l54. Om aan te toonen, hoe men, door middel van de
polaire vergelijking, de raaklijn van eenig gegeven punt kan
vinden, dient het volgende :