Boekgegevens
Titel: Beginselen der differentiaal- en integraal-rekening
Auteur: Schmidt, Izaäk Riewert
Uitgave: 's Gravenhage [etc.]: Gebr. van Cleef, 1837
2e vermeerd. uitg; 1e dr.: 1822
Auteursrechten: Zie auteursrechten
Citeerinstructie: Bijzondere Collecties van de Universiteit van Amsterdam, UBM: 680 D 25
URL: https://schoolmuseum.uba.uva.nl/bookid/LCSM_204767
Onderwerp: Wiskunde: gewone differentiaalvergelijkingen, Wiskunde: reële analyse
Trefwoord: Gewone differentiaalvergelijkingen, Integraalrekening, Leermiddelen (vorm)
Bekijk als:      
Scan: Afbeeldinggrootte:
   Beginselen der differentiaal- en integraal-rekening
Vorige scan Volgende scanScanned page
DIFFERENTIAAL-REKENING. § 151*. 231
^y = ^(p Cos <p,
even als iu § 28 gevonden is.
In de figuur is eigcnlijli B'è = en bp — Ay, zag men
nu B'bp als een regthoekig driehoekje aan, dan zou men daar-
uit vinden:
Ay =z A<p Cos<p-,
deze vergelijking zou echter niet volkomen waar zijn, omdat
Wbp geen wezenlijk regthoekig driehoekje is; echter zal zij zoo
■weinig van de waarheid afwijken als men wil, indien men Ay
cn A(p slechts klein genoeg neemt, en zij zal volkomen waar
zijn, indien men Ay = o — ^y en ACp = o — neemt.
2°. Voorbeeld. De formulen voor den kromtestraal en voor
de coördinaten van het middelpunt des kromtecirkels, uit eene
figuur te vinden?
Laat hij eene kromme lijn NM {Fig. 34"), MT de raaklijn en
MR de normaal wezen van eenig punt M, dat OP cn^PM tot
coördinaten heeft; en stellen wij OP=z:a:, PM -MM —s,
hoek MTP = Laat verder in de figuur alles in eenen twee-
den toestand geteekend zijn, zoo als door de overeenkomstige
letters met accenten is aangewezen, en stellen wij PP' — at,
dan is P'M' — PM = ^y, MM' = a's, hoek M'T'P' — hoek
MTP = Het snijpunt C, der aehtervolgende normalen MR
en M'R', is nu het middelpunt van den kromtecirkel, en MG de
kromtestraal, tot het punt M hehoorende; stellen wij alzoo
OA = », AC = MG = y, dan trekken wij, om deze lijnen
te berekenen, MB evenwijdig met OP, als wanneer uit den
regthoekigen driehoek BCM, waarin hoek BCM = ter-
stond volgt:
— a. — y Sin Cp en /3 — y — y Cos Cp.
Verder zijn de hoeken MCM' en TST' aan elkander gelijk,
daar zij ieder afzonderlijk het supplement van den hoek MSM'
zijn; maar de hoek TST' is gelijk aan het verschil der hoeken
M'T'P' cn MTP: derhalve is hoek MCM' = a'<J>. Nu kan MCM'
als een cirkclsector aangezien worden, waaruit terstond volgt:
MM' = MC X 2Cp of ^s — y^Cp-, derhalve is:
ës :3s.SinCp ^s.CosCp
Wij hebjjen echter: ^s = x^ + ^y^)