Boekgegevens
Titel: Beginselen der differentiaal- en integraal-rekening
Auteur: Schmidt, Izaäk Riewert
Uitgave: 's Gravenhage [etc.]: Gebr. van Cleef, 1837
2e vermeerd. uitg; 1e dr.: 1822
Auteursrechten: Zie auteursrechten
Citeerinstructie: Bijzondere Collecties van de Universiteit van Amsterdam, UBM: 680 D 25
URL: https://schoolmuseum.uba.uva.nl/bookid/LCSM_204767
Onderwerp: Wiskunde: gewone differentiaalvergelijkingen, Wiskunde: reële analyse
Trefwoord: Gewone differentiaalvergelijkingen, Integraalrekening, Leermiddelen (vorm)
Bekijk als:      
Scan: Afbeeldinggrootte:
   Beginselen der differentiaal- en integraal-rekening
Vorige scan Volgende scanScanned page
830 BEGINSELEN dee
van eenig omwentelingsligchaam kunnen berekenen. Hoe dit
geschiedt, zal in de integraal-rekening geleerd worden.
§ 151*. De laatste manier, waarop wij , in bet bijzonder ge-
val van § 147, tot de vergelijking 3'«® = geraakt
zijn, verdient bijzondere opmerking, daar zij in alle andere
gevallen kan gevolgd worden, om onmiddellijk uit de meet-
kunstige figuren diöerentiaal-vergelijkingen af te leiden.
Deze leerwijze bestaat eigenlijk daarin: dat men in eenige
figuur de veranderlijke grootbeden, die men besebouwen wil,
in twee weinig van elkander versebillende toestanden teekent,
om daardoor kleine overeenkomstige aangroeijingen van die
veranderlijke grootheden in de figuur te kunnen aanwijzen; dat
men deze kleine aangroeijingen als differentialen aanziet; en
dat men uit de eigenschappen der figuur opspoort, welke be-
trekkingen vau afhankelijkheid er tusschen deze differentialen
bestaan. Omdat de differentialen, die in de figuur voorkomen,
hoe klein men ze ook mögt geteekend hebben, eigenlijk altijd
nog maar aangroeijingen en geene differentialen zijn, moet men
zich bij het opsporen dezer betrelikingen de figuur altijd voor-
stellen, op het oogenblik dat de twee toestanden, waarin de
veranderlijke grootheden geteekend zijn, in elkander vallen, en
dus de differentialen werkelijk nul worden.
Een paar voorbeelden zullen het geschiktst zijn, om het eigen-
aardige dezer leerwijze te doen kennen.
1". Voorbeeld. Uit eene figuur af te leiden, hoe de diffe-
rentiaal van eeri boog en van deszelfs sinus van elkander
afhangen ?
Laat (Fig. 2) A'B' = <p een cirkelboog wezen, met den straal
MA' = I beschreven, dan is B C' = Sin cp = y. Laat verder
A'b en bc de grootheden 0 eny in eenen tweeden toestand zijn;
stellen wij dan B'b = zoo is bp en dan kan B'£/>
als een regthoekig driehoekje aangezien worden. Wij hebben
dus:
bp =. Wb X Sin pWb of 8y = 80 Sin pWb-,
maar, omdat B'6 loodregt op MB' staat, is:
hoek pWb 90« — hoek /jB'M = 90» — l'BM'
en dus: Sin pWb = Cos A'MB' — Cos 0-,
bij gevolg hebben wij :