Boekgegevens
Titel: Beginselen der differentiaal- en integraal-rekening
Auteur: Schmidt, Izaäk Riewert
Uitgave: 's Gravenhage [etc.]: Gebr. van Cleef, 1837
2e vermeerd. uitg; 1e dr.: 1822
Auteursrechten: Zie auteursrechten
Citeerinstructie: Bijzondere Collecties van de Universiteit van Amsterdam, UBM: 680 D 25
URL: https://schoolmuseum.uba.uva.nl/bookid/LCSM_204767
Onderwerp: Wiskunde: gewone differentiaalvergelijkingen, Wiskunde: reële analyse
Trefwoord: Gewone differentiaalvergelijkingen, Integraalrekening, Leermiddelen (vorm)
Bekijk als:      
Scan: Afbeeldinggrootte:
   Beginselen der differentiaal- en integraal-rekening
Vorige scan Volgende scanScanned page
DIFFERENTIAAL-REKENING. § 148 tot 151. 229
cn de tweede dezer vergelijkingen wordt uit de eerste niet
anders afgeleid, dan door te diHerentiëren, in de onderstelling
dat 3'« standvastig is. Derhalve heteekent het stellen, dat
c^« = V -f cl'y») standvastig is, niet anders, dan dat men
s als de oorspronkelijke veranderlijke grootheid aanziet.
§ 150. Laat Fig. 34 eenig omwentelingsligchaam voorstellen,
waarvan dc heschrijvcnde lijn, door derzelver vergelijking, ge-
geven is. Onderstellen wij dan wederom in deze kromme lijn
eenen regtlijnigen veelhoek hesehreven, dan worden er, door
de omwenteling, in het ligchaam zóó vele afgeknotte kegels
geboren, als cr zijden in den veelhoek bestaan. Groeit dus de
abscis AP met PP' — Ax aan, dan zal de gelijktijdige aan-
groeijing van het ligchaam, door den veelhoek beschreven, zijn:
A {Inh. OmtD. veelh.) — §PP' (MP»-}- ]MP x M'P'-f- M'P'») X *
— I Ay)+(J+Ay)»} Ax (3^» 3/Aj-fAj»»)
A (Inh. Omw. veelh?)
en ----= + +
A X
gaan wij dus tot de diff'erentialen over, en stellert wij den inhoud
van het omwentelingsligchaam voor door V, dan komt cr:
= en
O X
waardoor de uitdrukking voor de tlifferentiaal van een omwen-
telingsligchaam bepaald is.
S 151. Om de differentiaal van bet oppervlak eens omwen-
telingsligchaams te vinden, nemen wij iu aanmerking, dat het
ronde oppervlak van den afgeknotten kegel PMM'P" wordt uit-
gedrukt door:
A {oppervl. omw. veelh.) = i (MP -j-.M'P!) X 2 a- x MM';
stellende dus het oppervlak van het omwentelingsligchaam O en
den boog AM s , dan hebben wij, tot de differentialen over-
gaande ,
^O = jr(2y + Sy) X = zvy^s-,
of, daar ^s = + S"/») is:
^O = +
Kon men alzoo van eene differentiaal-vergelijking tot de oor-
spronkelijke vergelijking terugkeeren, dan zou men, door de
gegevene formulen, de lengte van eenigen boog en den inhoud
van eene kromme lijn, alsmede den inhoud en het oppervlak