Boekgegevens
Titel: Beginselen der differentiaal- en integraal-rekening
Auteur: Schmidt, Izaäk Riewert
Uitgave: 's Gravenhage [etc.]: Gebr. van Cleef, 1837
2e vermeerd. uitg; 1e dr.: 1822
Auteursrechten: Zie auteursrechten
Citeerinstructie: Bijzondere Collecties van de Universiteit van Amsterdam, UBM: 680 D 25
URL: https://schoolmuseum.uba.uva.nl/bookid/LCSM_204767
Onderwerp: Wiskunde: gewone differentiaalvergelijkingen, Wiskunde: reële analyse
Trefwoord: Gewone differentiaalvergelijkingen, Integraalrekening, Leermiddelen (vorm)
Bekijk als:      
Scan: Afbeeldinggrootte:
   Beginselen der differentiaal- en integraal-rekening
Vorige scan Volgende scanScanned page
228 BEGINSELEN dee
de waarheid zal dus niet meer hestaan, zoodra men A« = o
= 3's? Ax =: O =: Hji Ay O = Hy, stelt, zoodat dc
bovenstaande vergelijking waar zal zijn, indien men de aan-
groeijingen door differentialen vervangt, waaruit volgt:
Ss' Hx' + Hy\
even als boven.
§ 14S. Het trapezium PMjM'P' is de aanwas, welken de
inhoud van den regtlijnigen veelhoek ondergaat, wanneer x met
A X aangroeit; dezelve wordt alzoo uitgedrukt door:
A (Inh. veelh.) = i (ay Ay) Ax;
A {Inh. veelh.)
zoodat —-= y 4- i Ay.
A X
Gaan wij nu tot de differentialen over, en stellen wij den inhoud
van de kromme lijn I, dan zal, omdat nu elke koorde de af-
stand van twee achtervolgende punten wordt, A {Inh. veelh.)
overgaan in ^I; en daar nu y -f i Hy —y wordt, komt er:
;r —
Hx
zoodat de differentiaal van den inhoud zal worden voorgesteld door
cTl =yHx.
§ 149. Het wordt nu duidelijk, wat men er door te verstaan
hebbc, wanneer men zegt, dat in eenige differentiaal-vergelij-
king Hx, Hy^ yhx of \/{Hx' Hy") standvastig ondersteld
is. In het eerste geval heeft men ondersteld , dat de abseis x
de oorspronkelijke en onafhankelijke veranderlijke grootheid is,
waarvan al de overige veranderlijke grootheden, in de figuur
voorkomende, als funetiën worden aangezien; in het tweede
geval onderstelde men, dat de ordinaat y die onafhankelijke
veranderlijke was ; in het derde geval was het de inhoud; in het
vierde geval was het de lengte van den boog der kromme lijn,
die meu als oorspronkelijke veranderlijke grootheid beschou^vde,
waarvan de overigen functiën zijn.
Beschouwt men bijv. y als eene functie van s, en stelt mön
Hy
= p, dan zal het tweede differentiaal-quotient dier functie
H « .
H^y Hp .. Hy H"y Hp , ,
q— — ■— zijn; maar uit ^ — p cn —— volgt:
H Hs ds Hs Hs
Hy = pHi en H'^y ^ Hp Hs,