Boekgegevens
Titel: Beginselen der differentiaal- en integraal-rekening
Auteur: Schmidt, Izaäk Riewert
Uitgave: 's Gravenhage [etc.]: Gebr. van Cleef, 1837
2e vermeerd. uitg; 1e dr.: 1822
Auteursrechten: Zie auteursrechten
Citeerinstructie: Bijzondere Collecties van de Universiteit van Amsterdam, UBM: 680 D 25
URL: https://schoolmuseum.uba.uva.nl/bookid/LCSM_204767
Onderwerp: Wiskunde: gewone differentiaalvergelijkingen, Wiskunde: reële analyse
Trefwoord: Gewone differentiaalvergelijkingen, Integraalrekening, Leermiddelen (vorm)
Bekijk als:      
Scan: Afbeeldinggrootte:
   Beginselen der differentiaal- en integraal-rekening
Vorige scan Volgende scanScanned page
DIFFERENTIAAL-REKENING. § 151*. 227
can eenige kromme lijn zullen noemen, — eenen gelijktijdigen
aanwas ondergaan, en wij kunnen dus ook vragen naar de be-
trekking van deze gelijktijdige aangroeijingen, op het oogen])lik,
dat zij verdwijnen.
5Ien kan elke kromme lijn beschouwen als de grens van alle
mogelijke ingeschrevene of omgeschrevcne veelhoeken. Door
namelijk het aantal zijden meer en meer te vergrooten, komt
men eindelijk tot veelhoeken, waarvan de omtrek minder van
de lengte der kromme lijn verschilt dan eenige te geven groot-
heid , hoe klein dan ook genomen. Door eindelijk het aantal
zijden oneindig groot te onderstellen, worden de koorden of de
zijden van den veelhoek, welke nu de afstanden der achtervol-
gende punten van den veelhoek worden, alle gelijk nul, en de
raaklijnen van den veelhoek zullen alsdan de rigtingen dezer aeh-
tervolgende verdwijnende koorden aanwijzen.
Stellen wij dan, dat MM'M" enz. zulk een ingeschreven veel-
hoek zij, waarhij wij PP' P'P" = enz. = Ax stellen,
dan is M'R = Ay, en bij gevolg:
MM' = A {omtrek veelh.) = x^ + {Ay^'^
,oodat A {omtrek veelt,.) ^ 7
Ax ^ ^Ax S
Gaan wij van de eindige aangroeijingen tot de differentialen over,
en stellen wij den boog AM = «y dan zal, ingevolge het zoo
even gezegde, A {omtrek veelh.) overgaan in ^s, en wij zullen
voor het differentiaal-quotient van den hoog verkrijgen:
=+
en bij gevolg voor de differentiaal-vergelijking:
Men kan ook op de volgende wijze tot deze vergelijking gera-
ken : stellen wij, dat MM' = A s zoo klein ware, dat men dit
boogje als eene regte lijn kon aanzien, dan zou uit de figuur
volgen:
(A^)^ = (Aa;)^ -1- (Ay)^;
deze vergelijking wijkt echter altijd van de waarheid af, omdat
As, hoe klein ook, nimmer een regt lijntje wordt; men kan
echter, door As klein genoeg te nemen, die afwijking van de
waarheid zoo klein maken als men wil, en deze afwijking van
P 2