Boekgegevens
Titel: Beginselen der differentiaal- en integraal-rekening
Auteur: Schmidt, Izaäk Riewert
Uitgave: 's Gravenhage [etc.]: Gebr. van Cleef, 1837
2e vermeerd. uitg; 1e dr.: 1822
Auteursrechten: Zie auteursrechten
Citeerinstructie: Bijzondere Collecties van de Universiteit van Amsterdam, UBM: 680 D 25
URL: https://schoolmuseum.uba.uva.nl/bookid/LCSM_204767
Onderwerp: Wiskunde: gewone differentiaalvergelijkingen, Wiskunde: reële analyse
Trefwoord: Gewone differentiaalvergelijkingen, Integraalrekening, Leermiddelen (vorm)
Bekijk als:      
Scan: Afbeeldinggrootte:
   Beginselen der differentiaal- en integraal-rekening
Vorige scan Volgende scanScanned page
226 BEGINSELEN dee
lietgeen volmaakt de vergelijking van de cycloide is, die met
eenen cirkel van den straal r wordt beschreven.
De bewezene eigenschap van de cycloïde doet ons nog eene
andere kennen, welke niet minder merkwaardigis. Daar name-
lijk de boog AM door bet ontwinden van den boog AR is
voortgekomen, zoo is de boog AR gelijk aan den kromtestraal
MR van het punt M; maar MR is gelijk aan het dubbel van
AE: de boog AR van de cycloide is dus gelijk aan het dubbel
van de overeenkomstige koorde AE. Hieruit volgt verder, dat
de lengte van de balve cycloide AC' gelijk zal zijn aan de
dubbele middellijn AB'. J)e lengte van eiken geheelen tak der
cycloide is dus gelijk aan viermaal de middellijn van den
beschrijvenden cirkel (').
Het is klaar, dat de ontwondene van de cycloide, zoowel
als de cycloide zelve, uit een oneindig aantal takken bestaat,
en dat de toppen der ontwondene in de keerpunten van de cy-
cloide vallen. Elke balve tak van de ontwondene brengt eenen
hal ven tak van de cycloïde voort; aldus wordt AC geboren uit
AC', CA' uit CA', en zoo vervolgens.
Over het vinden der differentialen van verschillende meet-
kunstige grootheden.
§ 147. Wij hebben ons tot nog toe, ten opzigte der meet-
kunstige figuren, met geene andere diflerentiaal-betrekklngen
ingelaten, dan met die der gelijktijdige veranderingen van de
abscis cn de ordinaat. Wij knnnen ondertusschcn de abscis niet
laten aangroeijen, zonder dat tevens de lengte van den boog
ZM, Fig. 33, eu de inhoud van het vlak AMPB, begrepen tus-
schen twee ordinaten, de kromme en de as van de abscissen,
— welken inbond wij in het vervolg, ter bekorting, den inhoud
(*) De lezer oefene zich verder op de vergelijking y^ — p'"-' ^ x";
de kromme lijn, door deze algemeene vergelijking voorgesteld, ver-
krijgt zeer vele verschillende vormen, naarmate voor m en n verschil-
lende positieve of negatieve, geheele of gebrokene , evene of onevene
getallen worden aangenomen, en is zeer geschikt, om de merhwaar-
dige punten op te sporen, welke zij in die bijzondere gevallen ver-
krijgt , en de gevallen te leeren kennen, waarin de kromtestraal nul
of oneindig wordt.