Boekgegevens
Titel: Beginselen der differentiaal- en integraal-rekening
Auteur: Schmidt, Izaäk Riewert
Uitgave: 's Gravenhage [etc.]: Gebr. van Cleef, 1837
2e vermeerd. uitg; 1e dr.: 1822
Auteursrechten: Zie auteursrechten
Citeerinstructie: Bijzondere Collecties van de Universiteit van Amsterdam, UBM: 680 D 25
URL: https://schoolmuseum.uba.uva.nl/bookid/LCSM_204767
Onderwerp: Wiskunde: gewone differentiaalvergelijkingen, Wiskunde: reële analyse
Trefwoord: Gewone differentiaalvergelijkingen, Integraalrekening, Leermiddelen (vorm)
Bekijk als:      
Scan: Afbeeldinggrootte:
   Beginselen der differentiaal- en integraal-rekening
Vorige scan Volgende scanScanned page
DIFFERENTIAAL-REKENING. § 151*. 225
lijk aan 2 QB, clan zal MR dc kromtestraal van M, en R een
punt van do ontwondene zijn, waaruit dan verder volgt, dat
do ontwondene AG' gemakkelijk door punten kan worden gecon-
strueerd, dat dezelve door het punt A moet gaan, en dat de
kromtestraal CC' van den top gelijk 47- of gelijk 2 CB is.
Dc gevondene constructie voor de ontwondene van de cycloide
is genoegzaam, om ons derzelver aard volkomen te doen ken-
nen. Beschrijven wij namelijk op AB' = BC' BC eenen
cirkel, dan is dezelve gelijk aan den cirkel op BC. Trek-
kende verder RS en AE, dan is AS = AP' = BP, omdat
NR = MN is. Hieruit volgt dan ook . SE = PQ en L SAE
= L QBP. De lijnen AE en BQ loopen dus evenwijdig, cn
derhalve is ook MR evenwijdig met AE; maar MR is de raak-
lijn van de ontwondene ARC', de ontwondene heeft dus de
eigenschap, dat de raaklijnen RM evenwijdig loopen met de
koorden AE; doch dit is de eigenschap, die wij in § 119 voor
de cycloide gevonden hehhen. De ontwondene van de cycloide
is dus zelve eene cycloide, welke met de gegevene gelijk en
gelijkvormig is.
Mogt hieromtrent nog eenige twijfel overblijven, dan kan men
zieh verder van het gezegde overtuigen, door de coördinaten
CU = <e en UR = /3 te berekenen. Wij vinden:
I 4- p®
li = y + -= y — 2 1/(2 ra; — .r^) ;
zonderen wij hieruit ar en / af, dan komt cr:
en brengen wij deze waarden in de vergelijking (1) over:
j3 = — 1/(4'" — «) (— ar-fte) -fr Boog Sin vers —-
Brengen wij nu den oorsprong in A over, en stellen wij alzoo
AS = u cn SR = t, dan is /3 ra- — t en a = 2 r u,
en hierdoor verandert de laatste vergelijking, na overbrenging
der termen, in:
t — \/(2 ru — u^) 4- r — Boog Sin vers (2 — '
of t— \/(2 ru—u^) 4- r Boog Sin vers — ,
r