Boekgegevens
Titel: Beginselen der differentiaal- en integraal-rekening
Auteur: Schmidt, Izaäk Riewert
Uitgave: 's Gravenhage [etc.]: Gebr. van Cleef, 1837
2e vermeerd. uitg; 1e dr.: 1822
Auteursrechten: Zie auteursrechten
Citeerinstructie: Bijzondere Collecties van de Universiteit van Amsterdam, UBM: 680 D 25
URL: https://schoolmuseum.uba.uva.nl/bookid/LCSM_204767
Onderwerp: Wiskunde: gewone differentiaalvergelijkingen, Wiskunde: reële analyse
Trefwoord: Gewone differentiaalvergelijkingen, Integraalrekening, Leermiddelen (vorm)
Bekijk als:      
Scan: Afbeeldinggrootte:
   Beginselen der differentiaal- en integraal-rekening
Vorige scan Volgende scanScanned page
224 BEGINSELEN dee
J (a + «f - = + l'f-, _
of wanneer wij den oorsprong van A in het middelpunt T
overbrengen:
J ^^ -l^ ^^ (a» + h'f.
Wij zullen hij een nader onderzoek bevinden, dat de ontwon-
dene sleehts twee keerpunten P en Q heeft, en uit vier gelijke
en gelijkvormige takken PB., PS, QR' en QS' bestaat. Het
kan bovendien, na hetgeen wij over de vorming van de ellips
uit hare ontwondene gezegd hebben, niet moeijelijk zijn, dit
gezegde ook op de hyperbool toe te passen.
§ 146. 2". Voorbeeld. Den kromtestraal voor de cycloide
en de vergelijking van derzelver ontwondene te vinden?
Lezen wij met aandacht na, hetgeen in § 119, Fig. 6, over
de cycloide gezegd is, dan is het klaar, dat de kromtestraal van
eenig punt M evenwijdig met QB moet loopen. De kromtestraal
staat namelijj^ loodregt op de raaklijn; deze loopt evenwijdig
met QC, en de hoek CQB is regt, waardoor het gezegde buiten
twijfel wordt gesteld.
De rigting van den kromtestraal alzoo bepaald hebbende, blijft
er niets meer over dan deszelfs lengte te vinden, en hiertoe
hebben wij, in § 119, reeds gevonden:
x
y = l/ (2 rx X') r Boog Sin vers —.....(1)
(ly 2r — X
p = =
De laatste vergelijking andermaal differentiërende, komt er:
_ __r
^ x]/(2rx — x'y
(l X n2)|
en substituerende dit in y =--, dan komt er voor
de lengte van den kromtestraal:
y =1 2 ]/ (4 r' — 2 rx).
Daar verder PB = 2 r — x en PQ — ]/ (2 rx — x") is, zoo
hebben wij : QB = j/ (PB» + PQ») = 1/(4^» — 2rx), en
hieruit volgt, dat de kromtestraal van het punt M gelijk is aan
de dubbele overeenkomstige koorde QB of MN van den beschrij-
venden cirkel. Trekkende dus MR evenwijdig met QB en ge-