Boekgegevens
Titel: Beginselen der differentiaal- en integraal-rekening
Auteur: Schmidt, Izaäk Riewert
Uitgave: 's Gravenhage [etc.]: Gebr. van Cleef, 1837
2e vermeerd. uitg; 1e dr.: 1822
Auteursrechten: Zie auteursrechten
Citeerinstructie: Bijzondere Collecties van de Universiteit van Amsterdam, UBM: 680 D 25
URL: https://schoolmuseum.uba.uva.nl/bookid/LCSM_204767
Onderwerp: Wiskunde: gewone differentiaalvergelijkingen, Wiskunde: reële analyse
Trefwoord: Gewone differentiaalvergelijkingen, Integraalrekening, Leermiddelen (vorm)
Bekijk als:      
Scan: Afbeeldinggrootte:
   Beginselen der differentiaal- en integraal-rekening
Vorige scan Volgende scanScanned page
DIFFERENTIAAL-REKENING. § 151*. 223
in A; maar verplaatsen wij denzelven in het middelpunt T en
stellen wij alzoo a — te = dan verkrijgt onze vergelyhing,
na eene gemakkelijke herleiding, deze regelmatige gedaante:
J / + ^^ = (a' —
Wij zullen ons, door de waarde van op te maken, en
ö ^
tevens te onderzoeken, wanneer /3 of onbestaanbaar worden,
gemakkelijk overtuigen, dat de punten P, Q, R en S alle
keerpunten zijn, dat AP BQ J to ~ — cn dat CS = DR
a
a' ,
— doen zien, op welke wijze de ellips uit de
ontwikkeling van hare ontwondene ontstaat, moeten wij onseenen
draad verbeelden, in R vast gemaakt, over den tak IIP ge-
woeld, en verder in de rigting van de raaklijn tot in A uilge-
spannen. Dezen draad zóódanig loswindende, dat hij den tak
PR altijd blijft aanraken, wordt de tak AD van de ellips ge-
boren, zoodat RD = RP -f PA alsdan de kromtestraal van D
is. Het punt A verder voort bewegende, terwijl de draad in R
blijft vastgehecht, woelt zieh deze draad om den tak R.Q heen,
en hierdoor wordt de tak DB van dc ellips voortgebragt. Ver-
volgens wordt de draad, van den stand BOR in den stand BQS
gebragt en in S vastgehecht, en vervolgens worden, door het
ontwikkelen of losmaken des draads van den tak SQ en het
woelen van dezen draad om den tali SP, de deelen BC cn CA
van de ellips beschreven.
Als a 6 is, gaat de ellips in den cirkel over , en de ver-
gelijking van de ontwondene neemt deze merkwaardige gedaante
2 f2 # i
aan: ^ = o oï r = — /3 , waaruit = — /3% en
z= +■ /3 1/ — 1 ,;
hetgeen de vergelijking van het enkele punt T is, omdat de-
zelve voor è en ^ geene .indere bestaanb l e waarden'tocl.iat dan
= o en /3 = o. Voor den kromtestraal zullen wij in dit ge-
val vinden y = a, hetwelk alles met de bekende eigenschappen
van den cirkel overeenstemt.
aft® h' .
Voor de hyperbool is m ~- en ra = —; hierdoor zullen
a a'
wij voor de vergelijking van de ontwondene, Fig. 32, vinden: