Boekgegevens
Titel: Beginselen der differentiaal- en integraal-rekening
Auteur: Schmidt, Izaäk Riewert
Uitgave: 's Gravenhage [etc.]: Gebr. van Cleef, 1837
2e vermeerd. uitg; 1e dr.: 1822
Auteursrechten: Zie auteursrechten
Citeerinstructie: Bijzondere Collecties van de Universiteit van Amsterdam, UBM: 680 D 25
URL: https://schoolmuseum.uba.uva.nl/bookid/LCSM_204767
Onderwerp: Wiskunde: gewone differentiaalvergelijkingen, Wiskunde: reële analyse
Trefwoord: Gewone differentiaalvergelijkingen, Integraalrekening, Leermiddelen (vorm)
Bekijk als:      
Scan: Afbeeldinggrootte:
   Beginselen der differentiaal- en integraal-rekening
Vorige scan Volgende scanScanned page
222
BEGINSELEN dee
door deze onderstelling in .— overgaat. Differentiëren wij dus
teller en noemer ten opzigte van n, en stellen wij, na door ^n
gedeeld te lieblien, = o, dan komt er voor dit gebroken:
2 ec — m
---—, en wij verkrijgen alzoo voor de vergelijking van de
3 i
ontwondene QPQ', Fig. 30, der parabool, na herleiding:
= -- (« - lm) ,
27 m
waarbij nu de oorsprong in A ligt. Verplaatsen wij eebter den
oorsprong in P, dan is = «— i m, en bij gevolg wordt de
vergelijking:
= «'3 O.
27 OT
.1 . » n • 1 » ^ 8 21/«'
Het punt P ïs een keerpunt; want—— = -. — irz —-—-
9/ra /3 Y'^m
zijnde, zoo is voor bet punt P de waarde v^n zr: o , en
d «
AC is dus de gemeenschappelijke raaklijn van beide de takken;
maar ce' negatief nemende, is /3 onbestaanbaar. De kromme kan
zich alzoo niet ter linkerband van P uitstrekken, en dus is P
een keerpunt.
Het gedeelte AR van d.e parabool wordt voortgebragt door
de ontwindiiig vau den oneindigen tak PQ en het gedeelte AR'
door de ontwiiuling van PQ'. De kromtestraal voor ieder punt
M is dus gelijk aan den boog PM' plus de balve parameter.
Voor de ellips, waarvan « en i de halve assen zijn, is
m --^ cn re --. Substituëren wij deze uitdrukkingen
a a^
in de vergelijking van de ontwondene, dan zullen wij, na be-
hoorlijke herleiding, verkrijgen :
en dit is nu de vergelijking van de kromme PR.QS, Fig. 31,
waarvan de ellips de ontwinding is. De oorsprong ligt nu nog
(*) De kromme lijnen, waarvan de vergelijking den vorm y' ~ ax'
heeft, worden in het algemeen parabolen van zulke orde genoemd,
als door den hoogsten exponent wordt aangewezen. De ontwonden«
van de parabool is dus eene cubische parabool.