Boekgegevens
Titel: Beginselen der differentiaal- en integraal-rekening
Auteur: Schmidt, Izaäk Riewert
Uitgave: 's Gravenhage [etc.]: Gebr. van Cleef, 1837
2e vermeerd. uitg; 1e dr.: 1822
Auteursrechten: Zie auteursrechten
Citeerinstructie: Bijzondere Collecties van de Universiteit van Amsterdam, UBM: 680 D 25
URL: https://schoolmuseum.uba.uva.nl/bookid/LCSM_204767
Onderwerp: Wiskunde: gewone differentiaalvergelijkingen, Wiskunde: reële analyse
Trefwoord: Gewone differentiaalvergelijkingen, Integraalrekening, Leermiddelen (vorm)
Bekijk als:      
Scan: Afbeeldinggrootte:
   Beginselen der differentiaal- en integraal-rekening
Vorige scan Volgende scanScanned page
DIFFERENTIAAL-REKENING. § 151*. 221
Door deze eonstructïe op een genoegzaam aantal punten
toe te passen, zal men de geheel ontwondene FS kunnen eon-
struëren.
Stellende x — o, dan gaan de gevondene formulen voor
«e, ^ en y over in y = i m, a = i m en ^ = o^ de kromte-
straal van den top is dus in elke der kegelsneden gelijk den
halven parameter, en ligt op de as. Hierdoor wordt het keer-
punt P van onze figuur bepaald.
Om de vergelijking van de ontwondene der kegelsneden te
vinden, zonderen wij uit de formule voor /3 dc waarde van y
af, en wij vinden:
3 m'fi
brengen wij deze waarde van y over in de vergelijking (1), en
lossen wij hieruit x op, dan komt er:
in l l6 (ra + l)^ ^
Brengende eindelijk de waarde van x en y over in de waarde
van cc, dan zal er komen:
IC 3 m*-) s m*
welke vergelijking gemakkelijk herleid kan worden tot de vol-
gende :
3 m/S^ 3
(/ra-f 2 nee)' = (m' zmny ) ;
(n+i)' T - - V- T - y 2 (n+l)
en lossen wij uit deze vergelijking de waarde van /3 op, dan
verkrijgen wij: ^
waaruit blijkt, dat de ontwondene van de kegelsneden boven
cn beneden de as op dezelfde wijze gelegen is.
Voor de parabool is ra o, cn door deze substitutie wordt
/3 = —. Het is ondertusschen klaar, dat dit alleen hierdoor ont-
o
— m(n-\-i)+l/m(n+\)(m+2ncc)'
staat, omdat het gebroken-^—■■ ■ . \ . --—
2«(ra-fi)