Boekgegevens
Titel: Beginselen der differentiaal- en integraal-rekening
Auteur: Schmidt, Izaäk Riewert
Uitgave: 's Gravenhage [etc.]: Gebr. van Cleef, 1837
2e vermeerd. uitg; 1e dr.: 1822
Auteursrechten: Zie auteursrechten
Citeerinstructie: Bijzondere Collecties van de Universiteit van Amsterdam, UBM: 680 D 25
URL: https://schoolmuseum.uba.uva.nl/bookid/LCSM_204767
Onderwerp: Wiskunde: gewone differentiaalvergelijkingen, Wiskunde: reële analyse
Trefwoord: Gewone differentiaalvergelijkingen, Integraalrekening, Leermiddelen (vorm)
Bekijk als:      
Scan: Afbeeldinggrootte:
   Beginselen der differentiaal- en integraal-rekening
Vorige scan Volgende scanScanned page
S2U
beginselen »eb
2 y
Hieruit de waarde van p = ^ en q =i rr^ opmakende, zul-
o X ö X
len wij vinden:
»1 2 71«


en brengende dit over in de uitdrukkingen voor ee, /3 en y, dan
komt er, na behoorlijke herleiding,
» — x + --,
^ _ _ 4
_ {4(771» -f nx"") + (tti -(- 2 I
^---'
waardoor de kromtestraal benevens de coördinaten van het mid-
delpunt des kromtecirkels bepaald zijn.
Berekenen wij de normaal voor eenig punt der kegelsneden,
dan vinden wij:
■N=y (l —h {^(mx ^nx") Jr ,
en vergelijken wij dit met de formule van den kromtestraal,
dan vinden wij:
N3
en daar m de parameter is, zoo volgt hieruit, dat, in elk der
kegelsneden, de kromtestraal van eenig punt gelijk is aan de
derde magt van de normaal, gedeeld door het vierkant van
den halven parameter.
De kromtestraal van eenig punt der kegelsnede wordt derhalve
gemakkelijk geconstrueerd; want laat M, Fig. 29, eenig gegeven
punt zijn van eene der kegelsneden AX, en laat AB een vierde
gedeelte van den parameter voorstellen, trekkende dan MB.
loodregt op de raaklijn QU, zoo is MB. = N; nemende dus
MQ = 2AB=: im, dan is, BU loodregt op RQ stellende,
N^
MU ----Maken wij dus MT 1= MQ en trekken wij US
§ m
evenwijdig met TR, dan zal MS de kromtestraal van het punt
M wezen ; want dan is:
MR X MU _ ^ _ N®
'MT ~ § m ^ d 771 ~ ({ mY'
MS =