Boekgegevens
Titel: Beginselen der differentiaal- en integraal-rekening
Auteur: Schmidt, Izaäk Riewert
Uitgave: 's Gravenhage [etc.]: Gebr. van Cleef, 1837
2e vermeerd. uitg; 1e dr.: 1822
Auteursrechten: Zie auteursrechten
Citeerinstructie: Bijzondere Collecties van de Universiteit van Amsterdam, UBM: 680 D 25
URL: https://schoolmuseum.uba.uva.nl/bookid/LCSM_204767
Onderwerp: Wiskunde: gewone differentiaalvergelijkingen, Wiskunde: reële analyse
Trefwoord: Gewone differentiaalvergelijkingen, Integraalrekening, Leermiddelen (vorm)
Bekijk als:      
Scan: Afbeeldinggrootte:
   Beginselen der differentiaal- en integraal-rekening
Vorige scan Volgende scanScanned page
DIFFERENTIAAL-REKENING. § 142 tot 145. 219
ting van de tweede orde wordt; ten aanzien van den liromte-
cirkel hebben wij boven reeds opgemerkt, dat hij vier punten
met eene kromme lijn gemeen kan hebben, als wanneer de in-
eensmelting van de derde orde is. in bet algemeen, zal eene
ineensmeitings-kromme de gegevene kromme alleen aanraken,
of aanraken en tevens snijden, naarmate de ineensmelting van
onevene of evene orde is, dat is, naarmiite de kromme lijnen
een even of oneven aantal aehtervolgende punten met elkander
gemeen hebben. De verdere ontwikkeling van deze algemeene
denl;beclden behoort niet tot het onderwerp van deze be-
ginselen.
§ 143. Wil men den vorm van de ontwondene eener kromme
lijn alleen ten naasten bij bepalen, dan kan men den volgenden
weg inslaan. Men trekke zoo naauwkeurig mogelijk op het oog
een zeker aantal raaklijnen aan de gegevene kromme; de lood-
lijnen, door de raakpunten op deze raaklijnen getrokken, doen
dan zoo vele normalen kennen, en daar deze alle raaklijnen
der ontwondene moeten wezen, zoo zal men zoo naauwkeurig
mogelijk eene kromme lijn uit de hand moeten hesehrijven, welke
deze normalen aanraakt, en deze zal dan de gevT-aagde ontwon-
dene zijn. Deze benaderings-construetie is vooral van aanbe-
lang, wï^nneer wel de kromme lijn, maar niet derzelver verge-
lijking hekend is, en kan zelfs dan, wanneer men de vergelij-
king der ontwondene door middel van die der gegevene kromme
lijn wil berekenen, van veel nut wezen, omdat zij alsdan voor-
loopig den vorm dezer ontwondene ten naasten bij doet kennen.
§ 144. Het zal niet noodig zijn, dat wij de formulen, voor
M, /3 en y gevonden, op vele voorbéelden toepassen, daar zulks
geene de minste zwarigheid kan hebben, wanneer men in het
v^erktiugelijk gedeelte der differentiaal-rekening de behoorlijke,
vaardigheid verkregen heeft. Zie hier ondertussehen eenige toe-
passing op kromme lijnen, wellie in de meehaniea veelvuldig
voorkomen.
§ 145. 1". Voorbeeld, Den kromtestraal en de ontwondene
kromme voor de kegelsneden te bepalen?
De vergelijking der kegelsneden kan in het algemeen worden
voorgesteld door:
y' mx nx'.......(1)