Boekgegevens
Titel: Beginselen der differentiaal- en integraal-rekening
Auteur: Schmidt, Izaäk Riewert
Uitgave: 's Gravenhage [etc.]: Gebr. van Cleef, 1837
2e vermeerd. uitg; 1e dr.: 1822
Auteursrechten: Zie auteursrechten
Citeerinstructie: Bijzondere Collecties van de Universiteit van Amsterdam, UBM: 680 D 25
URL: https://schoolmuseum.uba.uva.nl/bookid/LCSM_204767
Onderwerp: Wiskunde: gewone differentiaalvergelijkingen, Wiskunde: reële analyse
Trefwoord: Gewone differentiaalvergelijkingen, Integraalrekening, Leermiddelen (vorm)
Bekijk als:      
Scan: Afbeeldinggrootte:
   Beginselen der differentiaal- en integraal-rekening
Vorige scan Volgende scanScanned page
218
BEGINSELEN dbk
kromtecii'Iiel Leeft daarentegen' drie aehtervolgende punten met
de kromme gemeen, en er Leeft dus bier geeue enkele raking,
maar eene wezenlijke ineensmelting plaats. Mogt in de kromme
lijn een punt wezen, (zoo als bij voorbeeld in de toppen van elke
der kegelsneden plaats Leeft), waar dezelve eene grootste of
kleinste kromming had, en waar dus de kromtestraal een mini-
mum of maximum was, dan zou de kromtecirkel van dat punt
de kromme lijn alleen raken, maar niet tevens snijden; deze
aanraking is echter niet de gewone, waar de cirkel sleehts
twee punten met de kromme lijn gemeen heeft: want men zal
zich gemakkelijk overtuigen, dat in dit geval de kromtecirkel
vier achtervolgende punten met de kromme gemeen heeft, en
dat dus hier eene nog grootere ineensmelting dan bij de overige
kromtecirkels plaats heeft.
Hieruit is gemakkelijk op te maken, dat de leerwijze der
kromte- of ineensmeltings-cirhels slechts een bijzonder gedeelte
uitmaakt van een veel algemeener onderzoek. Wij kunnen na-
melijk vragen naar het grootste aantal acLtervolgend^ punten,
dat eene kromme jlijn, waarvan alleen de soort gegeven is, met
eene kromme lijn gemeen kan Lebben , waarvan de vergelijking
bekend is. Bevat de algemeenste vergelijking vèn de kromme
lijn, welke in soort gegeven is, re standvastige grootLeden,
dan kunnen wij dezelve dwingert door n gegevene punten van
de gegevene kromme lijn te gaan, cn wij kunnen daarna de n
standvastige grootheden zóódanig bepalen, dat al deze snijpun-
ten iu elkander vallen: in dit geval verkrijgen wij de ineen-
smeltings-kromme van gegevene soort. De vergtlijking van de
regte lijn niet meer dau twee standvastige groolheden bevat-
tende, geeft. Wanneer zij raaklijn wordt, eene ineensmelting
van de eerste orde. De cirkel, drie standvastige grootheden tot
deszelfs bepaling vorderende, kan óf eene aanraking van de
eerste óf eene van de tweede orde hebben; in het laatste geval
is hij een ineensmeltings-cirkel, en hier heeft nu eene ineen-
smelting van de tweede orde plaats. Toevallige omstandighe-
den kunnen de orde der ineensmelting verhoogen; ten aanzien
van de regte lijn kan dit plaats hebben, wanneer zij eene kromme
lijn in een huigpunt raakt, als wanneer zij drie punten met
de kromme lijn gemeen kan hebben, waardoor de incensmel-