Boekgegevens
Titel: Beginselen der differentiaal- en integraal-rekening
Auteur: Schmidt, Izaäk Riewert
Uitgave: 's Gravenhage [etc.]: Gebr. van Cleef, 1837
2e vermeerd. uitg; 1e dr.: 1822
Auteursrechten: Zie auteursrechten
Citeerinstructie: Bijzondere Collecties van de Universiteit van Amsterdam, UBM: 680 D 25
URL: https://schoolmuseum.uba.uva.nl/bookid/LCSM_204767
Onderwerp: Wiskunde: gewone differentiaalvergelijkingen, Wiskunde: reële analyse
Trefwoord: Gewone differentiaalvergelijkingen, Integraalrekening, Leermiddelen (vorm)
Bekijk als:      
Scan: Afbeeldinggrootte:
   Beginselen der differentiaal- en integraal-rekening
Vorige scan Volgende scanScanned page
differentiaal-rekening. § 140 tot 142. 217
lijnen van de ontwondene lo-omme zijn, en beseLrijven wij uity,
met yP als straal, den boog PQ; uit r, met rQ als straal, den
boog QR; uit s, met s R als straal, den boog RS, en%., dan
zal de gebrokene kromme lijn PQRS, welke bierdoor ontstaat,
in P, Q, R, S enz., loodregt staan op de lijnenPg, Qr, enz,,
en deze lijn, welke nu eigenlijk de ontwinding van den veelhoek
qrst enz. is, zal dus nader en nader tot eene kromme komen,
waarvan zz' de ontwondene is, naarmate de hoeken, welke de
normalen Pj', Qr, Rs, enz, met elkander maken, kleiner ge-
nomen worden, zoodat wij de ontwindende kromme volmaakt
zouden verkrijgen, indien wij voor Fq, Qr, enz. de achter-
volgende raaklijnen van zz' konden nemen. Nu is het uit den
aanwas der stralen klaar, dat de geheele cirkel pFQp' binnen
den cirkel jQRgt' zal vallen, dat deze laatste wederom geheel
binnen den cirkel rRSr' zal gelegen zijn, en zoo vervolgens.
Het verlengde van den boog QR zal dus buiten QP en binnen
RS gelegen wezen, en daar deze eigenschap moet blijven door-
gaan , hoe klein wij de hoeken der achtervolgende raaklijnen
van zz' ook nemen, en dus nog moet blijven bestaan, wan-
neer PQRS in de ontwindende van zz' overgaat, zoo volgt
hieruit deze merkwaardige eigenschap der kromtestralen, dat
de Jiromtecirkel van elk punt eener kromme lijn deze kromme
lijn in dit punt te gelijkertijd raakt en snijdt.
Er bestaat een oneindig aantal cirkels, welke eene gegevene
kromme lijn iu een zelfde gegeven punt aanraken; want elk
punt der normaal van het gegeven punt kan als het middel-
punt van zulk eenen rakenden cirkel worden aangenomen, omdat
al de cirkels, die hun middelpunt op de normaal hebben, en
door het gegeven punt gaan, de raaklijn van dit punt en dus
ook de kromme lijn zullen aanraken. Al de rakende cirkels nu,
waarvan dc straal grooter is dan de kromtestraal, zullen aan
beide zijden tusschen dc kromme lijn en de raaklijn doorgaan;
bij al de rakende cirkels daarentegen, waarvan de straal kleiner
is dan de kromtestraal, gaat de kromme lijn aan beide zijden
tusschen de raaklijn cn den rakendeu cirkel door. De kromte-
cirkel is dus de overgang dezer twee verschillende soorten
van rakende cirkels. Al de rakende cirkels hebhen, even als
de raaklijn, slechts twee punten met de kromme gemeen; de