Boekgegevens
Titel: Beginselen der differentiaal- en integraal-rekening
Auteur: Schmidt, Izaäk Riewert
Uitgave: 's Gravenhage [etc.]: Gebr. van Cleef, 1837
2e vermeerd. uitg; 1e dr.: 1822
Auteursrechten: Zie auteursrechten
Citeerinstructie: Bijzondere Collecties van de Universiteit van Amsterdam, UBM: 680 D 25
URL: https://schoolmuseum.uba.uva.nl/bookid/LCSM_204767
Onderwerp: Wiskunde: gewone differentiaalvergelijkingen, Wiskunde: reële analyse
Trefwoord: Gewone differentiaalvergelijkingen, Integraalrekening, Leermiddelen (vorm)
Bekijk als:      
Scan: Afbeeldinggrootte:
   Beginselen der differentiaal- en integraal-rekening
Vorige scan Volgende scanScanned page
w.
216
BEGINSELEN der


De kromtestraal zal alzoo Let negatieve teeken verkrijgen, wan-
neer ,. bij positieve ordinaten, de bolronde zijde der kromme lijn
naar de as gekeerd is.
§ 140. Stellen wij kortLeidsLalve ^ — p en ^ = q,
ö X ÓX^
dan wordt de waarde van <c, /3 en y uitgedrukt door:
? 1

Is nu de kromme lijn gegeven, dan zijn p en q bekende fune-
tien van .a; en y; men zal alzoo uit de twee eerste vergelijkingen
a: en jy in « en /3 kunnen uitdrukken, en brengende deze waarden
van ar en jy* in de gegevene vergelijking over, dan zal men eene
vergelijking tusseLen de veranderlijke grootLeden « en ^ beko-
men , dat is, men zal alsdan de vergelijking van de ontwondene
kromme uit de gegevene vergelijking Lebben afgeleid. Mogt
het uitdrukken van x en y in tx en /3 aan zwarigheden onder-
hevig zijn, dan zal men hetzelfde oogmerk bereiken, door op
eenige andere wijze ar en te elimineren, tusschen de twee
eerste der bovengenoemde vergelijkingen en de gegevene verge-
lijking der kromme lijn.
§ 141. Daar elke kromme lijn ZZ' kan worden beschouwd,
als voortgehragt door de ont^vinding van derzelver ontwondene
zz', zoo zal de kromtestraal S s gelijk wezen aan den kromte-
straal Qq, opgeteld met de lengte van den afgeloopen' boog
qs, en hieruit volgt, dat deze afgeloopen boog qs gelijk is
aan het verschil der kromtestralen Ss ■— Qg'; is nu ZZ' eene
algebraïsche kromme lijn, dan zal men de kromtestralen voor
de pmiten Q en S door algebraïsche formulen kunnen vinden en
dus ook derzelver verschil, dat is, de lengte van den boog qs,
door eene algebraïsche formule kunnen uitdrukken. De ontwon-
dene van eene algebraïsche kromme kan dus altijd gerectificeerd
worden, dat is, men kan eene regte lijn aanwijzen, die dezelfde
lengte als eenige boog van deze ontwondene heeft.
§ 142. Stellen wij, dat Pq, Qr, Rs, enz., Fig. 28, raak-