Boekgegevens
Titel: Beginselen der differentiaal- en integraal-rekening
Auteur: Schmidt, Izaäk Riewert
Uitgave: 's Gravenhage [etc.]: Gebr. van Cleef, 1837
2e vermeerd. uitg; 1e dr.: 1822
Auteursrechten: Zie auteursrechten
Citeerinstructie: Bijzondere Collecties van de Universiteit van Amsterdam, UBM: 680 D 25
URL: https://schoolmuseum.uba.uva.nl/bookid/LCSM_204767
Onderwerp: Wiskunde: gewone differentiaalvergelijkingen, Wiskunde: reële analyse
Trefwoord: Gewone differentiaalvergelijkingen, Integraalrekening, Leermiddelen (vorm)
Bekijk als:      
Scan: Afbeeldinggrootte:
   Beginselen der differentiaal- en integraal-rekening
Vorige scan Volgende scanScanned page
differentiaal-rekening. § 138 en 139. 215
en daar u, — x — — — y) is, komt er verder:
O X
Waaruit dan eindelijk voor de coördinaten van het middelpunt
de^ kromtecirkels volgt:
Hx H^'.r H\y
Hx' Hx'
Niets is nu gemakkelijker, dan eene formule voor den kromte-
straal. y te vinden; want daar dezelve de lijn is, die de punten
vereenigt, welke x cn y, cn « en /3 tot coördinaten kehhen,
zoo hebben wij {Hoog. Meelk. 5 37):
v = ± - x)' -F (|8-y)')i
cn brengen wij hierin de gevondene waarde van a—x en /3—y
over, dan komt er, na eene gemakkelijke herleiding.
. <■ + 0 >
y = ±
Hx'
§ 139. Daar voor de waarde van y het dubbele teeken staat,
kan men vragen, welk dezer teekens men bij de toepassing moet
gebruiken. Wij antwoorden hierop, dat dit in den striktsten zin
onverschillig is; want daar de kromtestraal uit den aard der
zaak altijd , naar de holronde zijde van de kromme gelegen moet
zijn, en men dos nooit twijfelen kan, naar welke zijde men
dezelve moet uitzetten, 'is het genoeg derzelver lengte te kenneiti.
Daar men echter gewoon is, bij dè algemeene beschouwing der
kromme lijnen te onderstellen, dat de holronde zijde naar de as
gekeerd is, neemt men dit teeken zóódanig aan, dat in dit ge-
val de kromtestraal het positieve teeken verkrijgt; doch in dit
geval is voor positieve ordinaten negatief (§ 133), en het
is om deze reden, dat men algemeen overeengekomen is, den
kromtestraal voor te stellen door dc formule: