Boekgegevens
Titel: Beginselen der differentiaal- en integraal-rekening
Auteur: Schmidt, Izaäk Riewert
Uitgave: 's Gravenhage [etc.]: Gebr. van Cleef, 1837
2e vermeerd. uitg; 1e dr.: 1822
Auteursrechten: Zie auteursrechten
Citeerinstructie: Bijzondere Collecties van de Universiteit van Amsterdam, UBM: 680 D 25
URL: https://schoolmuseum.uba.uva.nl/bookid/LCSM_204767
Onderwerp: Wiskunde: gewone differentiaalvergelijkingen, Wiskunde: reële analyse
Trefwoord: Gewone differentiaalvergelijkingen, Integraalrekening, Leermiddelen (vorm)
Bekijk als:      
Scan: Afbeeldinggrootte:
   Beginselen der differentiaal- en integraal-rekening
Vorige scan Volgende scanScanned page
DIFFERENTIAAL-REKENING. § 119. 1()7
stige formulen uit te drukken. Omdat wij namelijk den kromte-
straal kunnen beseliouwen als den straal van eenen cirkel, welke
door drie achtervolgende punten van de kromme lijn gaat, zoo
kunnen wij voor de vergelijking van dezen cirkel aannemen:
(« - xy + (/ï - Yy = y%
waarin alsdan y den kromtestraal en <« en /3 de coördinaten van
het middelpunt des kromteeirkels beteekenen. Nu kennen wij
drie punten, waardoor deze cirkel moet gaan; want voor X = x
is Y = y, voor X ~ x -1- h is ¥=ƒ-}- -xi- h enz. cn
ox
voor X = X — h is X~ y — + 5 «niiWel
O X
van de drie vergelijkingen, welke hieruit ontstaan, a, (8 en y
berekend hebbende {Hoog. Meetk. § 46), zullen wij in deze
uitkomsten alleen A o te stellen hebben, om het gevraagde
te vinden.
De volgende weg doet ons ondertussehen met minder moeite
tot dezelfde uitkomsten geraken. Omdat dc middelpunten der
verschillende kromteeirkels gelegen zijn in de doorsnijding van
de achtervolgende normalen der gegevene kromme, zoo bereke-
nen wij de vergelijkingen van de twee normalen, die met de
abscissen x -}- /j en ar overeenstemmen, en zoeken {Hoog. Meetk.
§ 40) de doorsnijding van deze twee regte lijnen. Stellen wij
dan in de uitdrukking voor de coördinaten van dit snijpunt
h O, dan zullen wij de coördinaten des snijpunts van twee
achtervolgende normalen, dat is , de coördinaten des middelpunts
van den kromtecirkel verkrijgen. Zie hier de versehillende dee-
len van deze berekening.
De raaklijn van eenig punt met de as eenen hoek makende,
iy .
waarvan de tangens is, en bovendien door een punt gaande,
O X
waarvan ar en y de coördinaten zijn, zoo is de vergelijking der
raaklijn van eene kromme lijn:
Y - y = (X - ar) {Hoog. Meetk. § 36);
O ar
en daar de normaal door dit zelfde punt gaat en loodregt op de
raaklijn staat, zoo is de vergelijking van dc normaal: