Boekgegevens
Titel: Beginselen der differentiaal- en integraal-rekening
Auteur: Schmidt, Izaäk Riewert
Uitgave: 's Gravenhage [etc.]: Gebr. van Cleef, 1837
2e vermeerd. uitg; 1e dr.: 1822
Auteursrechten: Zie auteursrechten
Citeerinstructie: Bijzondere Collecties van de Universiteit van Amsterdam, UBM: 680 D 25
URL: https://schoolmuseum.uba.uva.nl/bookid/LCSM_204767
Onderwerp: Wiskunde: gewone differentiaalvergelijkingen, Wiskunde: reële analyse
Trefwoord: Gewone differentiaalvergelijkingen, Integraalrekening, Leermiddelen (vorm)
Bekijk als:      
Scan: Afbeeldinggrootte:
   Beginselen der differentiaal- en integraal-rekening
Vorige scan Volgende scanScanned page
212 BEGINSELEN der
van (leze niemve kromme lijn, welke nu de kromtestralen der
verscLillende punten van de gegevene kromme zullen wezen , alle
loodregt op deze gegevene kromme zullen staan, en bij gevolg
in de rigting der normalen zullen loopen.
De kromme lijn zz', welke de meetkunstige plaats der uiteinden
van al de kromtestralen der lijn ZZ' is, zal dus de eigenschap
hebben, dat zij door al deze kromtestralen wordt aangeraakt,
cn deze kromtestralen zullen alle daarenboven regthoekig op
de gegevene kromme staan. Deze kromme lijn zz' wordt de
ontwondene van de gegevene kromme ZZ' genoemd, en de reden
van deze benaming zal uit het volgende blijkliaar worden.
Vcrl)eelden wij ons, dat langs de kromme lijn z'z, Fig. 27,
een onrekbare en volmaakt buigbare draad z' ^rQ is gewonden ,
en dat men denzelven, altijd gespannen blijvende, langzamer-
hand van die kromme afwindt, dan zal deze draad in eiken stand
q Q eene raaklijn van de kromme lijn zz' zijn en tevens loodregt
blijven op de kromme lijn ZZ', die door het uiteinde Q gedu-
rende deze ontwinding doorloopen wordt; want deze draad zou,
indien q een vast punt was, de straal van eenen cirkel worden,
uit q als middelpunt met jQ als straal beschreven; doch het
middelpunt q zich onophoudelijk van q naar q' verplaatsende,
verandert deze cirkel van oogenblik tot oogenblik van straal, en
de kromme lijn ZZ' moet dus werkelijk beschouwd worden als
uit een oneindig aantal van oneindig kleine cirkelhoogjes te be-
staan , waarvan al de verschillende middelpunten in zz' gelegen
zijn. De lengte van den draad zal dus in eiken stand werkelijk
de kromtestraal van het overeenkomstige punt der kromme lijn
ZZ' wezen. Daar alzoo de kromme lijn zz', op de voorgestelde
wijze ontwonden wordende, de lijn ZZ' voortbrengt, beeft men
zz' de onhvondene van ZZ' en omgekeerd ZZ' de ontwindende
kromme van zz' genoemd.
Wij zien dan uit dit alles, dat de ontwondene kromme ten
opzigte van eenige kromme lijn hetzelfde is, als het middelpunt
ten opzigte van eenen cirkel. In den cirkel zijn dus de kromte-
stralen van alle punten even groot en gelijk aan den straal.
§ 138. De beschouwingen van de voorgaande § geven ons
verschillende middelen aan de hand, om den kromtestraal en de
coördinaten van het middelpunt des kromtecirkels door stelkun-