Boekgegevens
Titel: Beginselen der differentiaal- en integraal-rekening
Auteur: Schmidt, Izaäk Riewert
Uitgave: 's Gravenhage [etc.]: Gebr. van Cleef, 1837
2e vermeerd. uitg; 1e dr.: 1822
Auteursrechten: Zie auteursrechten
Citeerinstructie: Bijzondere Collecties van de Universiteit van Amsterdam, UBM: 680 D 25
URL: https://schoolmuseum.uba.uva.nl/bookid/LCSM_204767
Onderwerp: Wiskunde: gewone differentiaalvergelijkingen, Wiskunde: reële analyse
Trefwoord: Gewone differentiaalvergelijkingen, Integraalrekening, Leermiddelen (vorm)
Bekijk als:      
Scan: Afbeeldinggrootte:
   Beginselen der differentiaal- en integraal-rekening
Vorige scan Volgende scanScanned page
mm
DIFFERENTIAAL-REKENING. § 123 en 124. 211
§ 137. LaatQ, Fit/. 26, eenig gegeven punt in de kromme
lijn ZZ' wezen; nemen wij ter wederzijde van dit punt de
punten P en R, trekken wij de koorden QP en QR, en,
door liet midden A en B van deze koorden, loodlijnen op
dezelve, dan is q het middelpunt van den cirkel, welke door
de punten P, Q en R gaat; dit punt q zal dus meer en meer
tot het middelpunt des kromtecirkels van het punt Q naderen,
naarmate de punten P en R digter hij Q genomen worden, en
hetzelve zal in het middelpunt van dezen kromtecirkel overgaan,
wanneer de punten P en R gelijktijdig in Q vallen.
Ofschoon nu door deze constructie het middelpunt van den
kromtecirkcl en dus de kromtestraal van het punt Q niet vol-
komen gevonden kan worden, omdat P en R, in Q vallende, de
lijnen Kq en By op elkander komen, en dus derzelver snijpunt
onbepaald blijft, zoo kan men ondertussehen door dezelve den
kromtestraal bij benadering vinden, en deze beschouwing geeft
bovendien aanleiding tot de volgende belangrijke aanmerkingen.
Beschrijven wij in de kromme lijn eenen veelhoek PQRST enz.
en brengen wij door het midden A, B, C, enz. van de zijden
loodlijnen op die zijden, dan zijn de punten q, r, s, t enz.,
waarin elke twee achtervolgende loodlijnen elkander snijden, de
middelpunten van de cirkels, die door P, Q en R, door Q, R
en S, door R, S en T, enz. gaan; en deze punten zullen meer
en meer tot de middelpunten van de kromteeirkels der pnnten
Q , R, S, T enz. naderen, naarmate cr meer koorden in den
boog PU worden aangenomen. Nu vormen de getrokkene lood-
lijnen , door derzelver onderlinge snijding, eenen nieuwen veel-
hoek qrsl enz., waarhij wij vooral moeten opmerken, dat de
verlengden van de zijden dezes nieuwen veelhoeks loodregt
staan op de zijden van den eersten veelhoek. Nemen wij dus
het aantal der zijden in den boog PU oneindig groot, dat is,
gaan wij van den veelhoek tot de kromme lijn over, die de limiet
van al de ingeschrevene veelhoeken is, dan zal de veelhoek
qrst enz. mede overgaan in eene kromme lijn. De verlengden
der zijden rq, $r, enz. gaan dan over in de raaklijnen van
deze nieuwe kromme' lijn, en daar zij nu nog loodregt moeten
blijven op de koorden van de eerste kromme lijn en deze koor-
den alle gelijk nul worden, zoo volgt hieruit, dat de raaklijnen
O 2