Boekgegevens
Titel: Beginselen der differentiaal- en integraal-rekening
Auteur: Schmidt, Izaäk Riewert
Uitgave: 's Gravenhage [etc.]: Gebr. van Cleef, 1837
2e vermeerd. uitg; 1e dr.: 1822
Auteursrechten: Zie auteursrechten
Citeerinstructie: Bijzondere Collecties van de Universiteit van Amsterdam, UBM: 680 D 25
URL: https://schoolmuseum.uba.uva.nl/bookid/LCSM_204767
Onderwerp: Wiskunde: gewone differentiaalvergelijkingen, Wiskunde: reële analyse
Trefwoord: Gewone differentiaalvergelijkingen, Integraalrekening, Leermiddelen (vorm)
Bekijk als:      
Scan: Afbeeldinggrootte:
   Beginselen der differentiaal- en integraal-rekening
Vorige scan Volgende scanScanned page
210 BEGINSELEN der
Oeer de kromtestralen.
§ 136. De cirkel Leeft de merkwaardige eigenscLap van in
al deszelfs deden dezelfde kromte te Lebben, dat is, elk
deel van den cirkel past volkomen op eenig ander deel van den-
zelfden cirkel. Elke cirkel Leeft ecLter in al zijne deelen
meer of minder kromte, naarmate de stra.il kleiner of grooter
is, en biervan knnnen wij ons gemakkelijk overtuigen, door
twee cirkels te besebrijven, die elkander inwendig aanraken;
want dezelve bebben niet meer dan Let enkele raakpunt gemeen,
en elk boogje van dien, welke den kleinsten straal beeft, boe
klein ook, in de nabnursqbap van bet raakpunt gelegen, zal ge-
heel binnen den cirkel liggen, die den grootsten straal beeft,
cn dus meer kromte hebben, dan Let even groote boogje van
den grootsten cirkel. Denljen wij ons nu alle mogelijke cirkels,
van dien met den straal o of van bet punt beginnende, tot dien
met den straal oneindig, of de regte lijn ingesloten, dan blijkt
het hieruit, dut er geene kromte is, welke niet zal kunnen
vergeleken worden met de kromte, die een zekere cirkel in
al deszelfs deelen bezit.
Elke andere kromme lijn mist deze eigenschap. Geen stukje
Van eeric parabool, bij voorbeeld, kan op eenig stukje van de-
zelfde parabool, waarvan de abscis eene andere waarde beeft,
volkomen passen. Elke kromme lijn, welke geen cirkel is, heeft
dus in elk van derzelver punten eene verschillende kromte; doch
deze kromte bij élk verschillend punt zal, ingevolge het boven
gezegde, vergeleken kuunen >vordeu met de kromte, welke
een zekere cirkel in al deszelfs deelen heeft, en deze cirkel
wordt alsdan de kromtecirkel van dit punt en deszelfs straal 4e
kromtestraal van dit punt genoemd.
Hieruit volgt dan , dat men elke kromme lijn besehouwcn k^
als eene aaneenschakeling van oneindig- kleine cirkelboogjes,
welke ieder met eenen versqhillenden straal beschreven zijn, en
dus elk een verschillend middelpunt hebben. Nu kan mM
eenen cirkel niet noodzaken, om door meer dan drie punten
tc gasin.: De kromtestraal van eenig- punt eener kromme lijn
is dus de straal van den cirkel, tvelke door dit punt, en door
het onmiddellijk voorgaand en volgend punt gaat.