Boekgegevens
Titel: Beginselen der differentiaal- en integraal-rekening
Auteur: Schmidt, Izaäk Riewert
Uitgave: 's Gravenhage [etc.]: Gebr. van Cleef, 1837
2e vermeerd. uitg; 1e dr.: 1822
Auteursrechten: Zie auteursrechten
Citeerinstructie: Bijzondere Collecties van de Universiteit van Amsterdam, UBM: 680 D 25
URL: https://schoolmuseum.uba.uva.nl/bookid/LCSM_204767
Onderwerp: Wiskunde: gewone differentiaalvergelijkingen, Wiskunde: reële analyse
Trefwoord: Gewone differentiaalvergelijkingen, Integraalrekening, Leermiddelen (vorm)
Bekijk als:      
Scan: Afbeeldinggrootte:
   Beginselen der differentiaal- en integraal-rekening
Vorige scan Volgende scanScanned page
DIFFERENTIAAL-REKENING. § 119. 1()7
overeen met de asymptoot RR'. Stellen wij eindelijk x = ca,
dan wordt Tang = i en = +" 45°, waardoor ket be-
staan der asymptoten P/> en Pjó' bevestigd wordt.
Voor de subtangens hebben wij boven gevonden:
ya'x _ x(x' ~ a') _
Hy x' — ax — a''
gemakkelijker is hef eehter de subnormaal te construeren; want
wij vinden voor dezelve:
yHy X (x -j- ax' ______ax'
zz: OH —
^x x — a (x — a)' (x — a)'
Om alzoo de raaklijn aan eenig punt L te trekken, construeren
wij vooreerst OH even als boven, treltken verder AK. evenwijdig
met BG en KV loodregt op AK, cn zullen alsdan vinden:
BK = -- en BV =z -- z= --. Slakende dus
x—a AB (x — a)'
OW zz: OII — BV, dan zal OW de subnormaal van het punt
L zijn, en de raaklijn van L zal dus gevonden worden, door
ZZ' loodregt op WL en door het punt L te trekken.
Wil men de polaire vergelijking van onze kromme lijn be-
palen, dan stelle men AL — z en L LAO = Cp. Men heeft
hierdoor x = z Cos <p en y == z Sin <p, en door deze waar-
X a
den in y = x ^ • te substitueren, komt er voor de ge-
ar — a
vraagde polaire vergelijking :
Cos Cp . Cos 2 Cp'
Het zou niet mocljelijk zijn, door middel der gevondene
eigenschappen van onze kromme lijn tot zeer vele andere te ge-
raken. Dit behoort ondcEtusschen niet tot ons onderwerp. Om
echter een enkel voorbeeld te geven, merken wij op, dat
LO = L'O ~ y = z SinCp cn Ol = z Coscp a zijnde,
L/znz (Sincp — Coscp) — a en L'^ zz: z (SinCp -f Cos 0) -f üs
is. Deze waarden vermenigvuldigende, komt er U X h'l =
z' (Sin' (p — Cos' <p) — 2 az Cos Cp — a', en brengende hierin de
waarde van z over, zal er na herleiding komen: U X L'Z =z
a' Tang'cp ^h'. Voor co zal alzoo deze regthoek over-
gaan in Br =z a',
O