Boekgegevens
Titel: Beginselen der differentiaal- en integraal-rekening
Auteur: Schmidt, Izaäk Riewert
Uitgave: 's Gravenhage [etc.]: Gebr. van Cleef, 1837
2e vermeerd. uitg; 1e dr.: 1822
Auteursrechten: Zie auteursrechten
Citeerinstructie: Bijzondere Collecties van de Universiteit van Amsterdam, UBM: 680 D 25
URL: https://schoolmuseum.uba.uva.nl/bookid/LCSM_204767
Onderwerp: Wiskunde: gewone differentiaalvergelijkingen, Wiskunde: reële analyse
Trefwoord: Gewone differentiaalvergelijkingen, Integraalrekening, Leermiddelen (vorm)
Bekijk als:      
Scan: Afbeeldinggrootte:
   Beginselen der differentiaal- en integraal-rekening
Vorige scan Volgende scanScanned page
208
BEGINSELEN der
Daar de takkeu CM en CN in C de as doorsnijden, geheel
buiten den hoek p'Cp gelegen zijn en de lijnen Cp' en C/3 tot
asympColen hebben j zoo is het klaar, dat er in deze takken huig-
punten moeten beslaan. Stellen wij , ten einde dezelve te bepalen,
-q-- - — O, dan komt er x -f 2« o, waaruit x — 2 n;
nemende dus Ca = CA, dan zullen b en b' de gevraagde huig-
punten ziin. De waarde x = — 2 a maakt — --,
' 9«» 1/3
en toont dus (5 132) werkelijk aan, dat de kromme MC eerst
hare bolronde en dan hare bolronde zijde naar de as keert. Sub-
X a
slituëren wij eindelijk x — 2a ia y = x\/ -, dan
X — a
komt er ab = ah'- ' f o! V^S-
He^is niet moeijelijk, om voor eenige waarde AO van x de
overeenkomstige ordinaat OL door constructie te vinden. Trek-
ken wij namelijk door O de onbepaalde loodlijn HL', snijdende
de lijnen EF en EF', door A evenwijdig met de asymptoten
getrokken, in G en G', en trekken wij CH evenwijdig met BG,
dan is OH = Beschrijven wij nu op HG' eenen
x — a
halven cirkel, snijdende XX' in S, en maken wij OL =: OL'
= OS, dan zullen L en L' punten van de kromme lijn zijn;
a' ('a 4- x) X a
want dan is OL = 1/ OH X OG' = 1/ X a- =.x t/—,
^ X — a x — a
Door middel van deze constructie, welke voor de punten ter
linkerzijde van C woordelijk blijft doorgaan, op een genoegzaam
aantal punten toe te passen, zal de geheele loop der kromme lijn
bepaald worden, en men zal al de gevondene eigenschappen vol-
komen bevestigd vinden.
De hoek, welken de raaklijn voor eenig punt L met de
as XX' maakt, wordt, zoo als bekend is, uitgedrukt door
,r T ^y . X' — ax ^ a'
'lang — = --r——---- Voor x = — a
{x — a) X/{X — a')
Tang = co en =; 90°, zoodat DCD' de raaklijn van het
punt C is. Voor x- — o is Tang 4' — — [/ ^ ' en dus on-
bestaanbaar; dit bevestigt het op zieh zelf staan van het punt
A. Nemen wij x —a, dan wordt — 90", en dit komt
KL