Boekgegevens
Titel: Beginselen der differentiaal- en integraal-rekening
Auteur: Schmidt, Izaäk Riewert
Uitgave: 's Gravenhage [etc.]: Gebr. van Cleef, 1837
2e vermeerd. uitg; 1e dr.: 1822
Auteursrechten: Zie auteursrechten
Citeerinstructie: Bijzondere Collecties van de Universiteit van Amsterdam, UBM: 680 D 25
URL: https://schoolmuseum.uba.uva.nl/bookid/LCSM_204767
Onderwerp: Wiskunde: gewone differentiaalvergelijkingen, Wiskunde: reële analyse
Trefwoord: Gewone differentiaalvergelijkingen, Integraalrekening, Leermiddelen (vorm)
Bekijk als:      
Scan: Afbeeldinggrootte:
   Beginselen der differentiaal- en integraal-rekening
Vorige scan Volgende scanScanned page
DIFFERENTIAAL-REKENING. § 135.
207
De tweede waarde x — ^ a (i — ^5) kan tot geen maxi- ^
mum of minimum voor y behooren, omdat dezelve dc waarde
van y onbestaanbaar maakt; doch daar de eerste waarde van^r,
grooter dan a zijnde, y bestaanbaar maakt, kau dezelve een
maximum of minimum aanduiden, en om te onderzoeken wat
hiervan zij , moeten wij nagaan, welk teeken — door de sub-
stitutie van x =z i a (i + V^S) verkrijgt.
Schrijven wij de uitdrukking voor —onder den vorm:

X 4- 2 a
X —^^--X
^x — ay ^ X + a "" — a^^y
en merken wij op, dat de eerste factor altijd en de tweede voor
alle positieve waarden van x positief is, dan hangt in ons geval
het teeken van --— alleen af van het teeken, dat delaatste factor
verkrijgt, dat is, van het teeken van \/(x^ — a^). De waarde
wordt dus positief of negatief, en toont alzoo een
van

minimum of maximum aan, naarmate wij voor \/(x"^ — a^)
het teeken -f of — sehrijven, dat is, naarmate wij de positieve
of negatieve ordinaat in aanmerking nemen, die met x zi^ ^aX
I O+Vs) overeenstemt^ en hieruit volgt, dat, Aü=:i (i+l/5)xAB
nemende, UI een minimum en UI' een maximum voor jy zal
aantooneu. Brengen wij de waarde van (i + I/5) over
injy = -' vinden wij voor deze punten:
UI = UI' = i a 1/(22 + 101/5) r).
(*) Men kan ook zonder differentiaal-rekening tot deze zelfde uit-
komst geraken. Ontwikkelen Avij namelijk de gegevene vergelijking,
en stellen wij a: rz z — ia, dan verkrijgen wij , ter bepaling van z
in y, de vergelijking :
_ (ya + I a^) z -f a3 + 4 ay^) = O ;
volgens hetgeen hieromtrent in de Stelkunst geleerd is, zullen wij,
j ter bepaling van de waarde vany, voor welke de vergelijking twee
j gelijke wortels verkrijgt, moeten stellen:
(^ï -f I ay^)^ - (y^ -f i
en hieruit zullen wij voory, dat is, voor UI en ÜI', vinden:
y = +r ^ ö V/ (aa + 10 \/5)'