Boekgegevens
Titel: Beginselen der differentiaal- en integraal-rekening
Auteur: Schmidt, Izaäk Riewert
Uitgave: 's Gravenhage [etc.]: Gebr. van Cleef, 1837
2e vermeerd. uitg; 1e dr.: 1822
Auteursrechten: Zie auteursrechten
Citeerinstructie: Bijzondere Collecties van de Universiteit van Amsterdam, UBM: 680 D 25
URL: https://schoolmuseum.uba.uva.nl/bookid/LCSM_204767
Onderwerp: Wiskunde: gewone differentiaalvergelijkingen, Wiskunde: reële analyse
Trefwoord: Gewone differentiaalvergelijkingen, Integraalrekening, Leermiddelen (vorm)
Bekijk als:      
Scan: Afbeeldinggrootte:
   Beginselen der differentiaal- en integraal-rekening
Vorige scan Volgende scanScanned page
206
BEGINSELEN der
de Loelien RsP en R's'P' liggen, eu dat geen punt van den
tak, ter linkerhand van DD', binnen den hoek pCp' kan vallen.
De vorm van onze kromme lijn alzoo ten ruwste bepaald heb-
bende, gaan wij tot nadere bijzonderheden over.
X a
Differentiëren wij de vergelijking y = x\/-, dan ver-
krijgen wij achtervolgens:
_ x^ — ax — a-
J^ —{X - a) — a^)'
cf'^r _ a^{x -ir ia)_
~~ {x — a)" {x + a) — a")'
_ jx- + +
{x — a) (jc^ — '
maken wij nu, ter bepaling van de asymptoten, volgens § 122,
de waarde van x — y — en x ^^ — op, dan vinden wij :
3 y
^ _ a: (x" — g')
^ 8y — ax — a" '
ax^ — a^x
— ax^
X'—
^y _ _
x8y — ax''
Sx ■y—(x-a)y'(x--a-)'
Stellen wij hierin a; = co, en schrijven wij hiertoe de twee
laatste uitdrukkingen onder den vorm:
y^x _ — a x^y __— a_
'y— ^ '
y^
8 y ■



8x

dan verkrijgen wij :
y^x

cn hieruit blijkt, ingevolge het gezegde in § 122, ten duidelijk-
ste, dat Vp en Vp' asymptoten van de drie takken der kromme
lijn zijn.
Om de punten I en F te bepalen, waarin de kromme het
meest tot de as der abscissen nadert, moeten wij y tot een
maximum of minimum maken.! Stellen wij alzoo — = o, dan
/ ^^
verkrijgen wij:
x^ — ax — a'^ = O,
waaruit: » = i a (i y/ 5).