Boekgegevens
Titel: Beginselen der differentiaal- en integraal-rekening
Auteur: Schmidt, Izaäk Riewert
Uitgave: 's Gravenhage [etc.]: Gebr. van Cleef, 1837
2e vermeerd. uitg; 1e dr.: 1822
Auteursrechten: Zie auteursrechten
Citeerinstructie: Bijzondere Collecties van de Universiteit van Amsterdam, UBM: 680 D 25
URL: https://schoolmuseum.uba.uva.nl/bookid/LCSM_204767
Onderwerp: Wiskunde: gewone differentiaalvergelijkingen, Wiskunde: reële analyse
Trefwoord: Gewone differentiaalvergelijkingen, Integraalrekening, Leermiddelen (vorm)
Bekijk als:      
Scan: Afbeeldinggrootte:
   Beginselen der differentiaal- en integraal-rekening
Vorige scan Volgende scanScanned page
DIFFERENTIAAL-REKENING. § 119.
1()7
Stellen wij x = o^ tlan wordt y o . \/ — i = o; Let
punt A behoort dus werkelijk tot onze vergelijking. Daar eehter
ouuiiddeliijk vóór en na dit punt A de waarden van y onbe-
staanbaar zijn , zoo hangt dit punt A met geen der deelen van
de kronnne lijn te zamen, en zulke punten worden afgezonderde
of op zieli zelve staande punten van eene kromme lijn genoemd,
en dezelve worden in het algemeen hierdoor geboren, dat voor
zekere belreJiKing, welke er tussehen de standvastige grootheden
van eene kromme lijn bestaat, eenig deel van deze kromme lijn
verdwijnt, cn in een enkel punt overgaat ("),
Stellen wij x co, dan wordt
X + a


i -
en bij gevolg y co . De kromme lijn begint dus voor
zeer groote positieve en negatieve abseissen meer en meer te
naderen lot y = at -]- C, dat is, zij begint in hare oneindige
takken meer en meer dc rigting aan te nemen eener regte lijn,
die de as der abseissen onder eenen hoek van 45® doorsnijdt, en
het is dus vermoedelijk, dat deze oneindige takken zulke lijnen
tot asymptoten zullen hebben. Wij zullen dit vermoeden weldra
bevestigd vinden.
Sehrijven wij onze vergelijking onder den vorm:
_ + a) ^ ^^ {x + aY
dan is het klaar, dat, - y l zijnde, y^ y +
X O
en dus y y x a zal wezen. ]Vu is y — Hh (at -f a) de ver-
gelijking van de regte lijnen Vp en P'/?, welke door C gaan en
met XX' boeken van 45» maken. Hieruit volgt, dat, door de
geheele kromme lijn heen, OL y Ol zal zijn, en hieruit volgt
verder, dat de takken, ter regterhand van RR', geheel binnen
(*) Onze vergelijking is slechts eeii bijzonder geval van de algemee-
nere vergelijking / — , / ^ + — ; ^vant stellende 6 r: o,
x — a
»
dan gaat deze laatste vergelijking in de opgegevene over. Constriiëcrt
men deze meer algemeene vergelijking, in de onderstelling van b^a,
dan zal men, behalve onze kromme lijn, nog eene geslotene kromme
lijn verkrijgen, welke voor & zi: o in ons afgezonderd punt overgaat.