Boekgegevens
Titel: Beginselen der differentiaal- en integraal-rekening
Auteur: Schmidt, Izaäk Riewert
Uitgave: 's Gravenhage [etc.]: Gebr. van Cleef, 1837
2e vermeerd. uitg; 1e dr.: 1822
Auteursrechten: Zie auteursrechten
Citeerinstructie: Bijzondere Collecties van de Universiteit van Amsterdam, UBM: 680 D 25
URL: https://schoolmuseum.uba.uva.nl/bookid/LCSM_204767
Onderwerp: Wiskunde: gewone differentiaalvergelijkingen, Wiskunde: reële analyse
Trefwoord: Gewone differentiaalvergelijkingen, Integraalrekening, Leermiddelen (vorm)
Bekijk als:      
Scan: Afbeeldinggrootte:
   Beginselen der differentiaal- en integraal-rekening
Vorige scan Volgende scanScanned page
204
BEGINSELEN der
vallen Iwee of meer van zulke waarden zich tot eene enkele
vereenigen; voor welke waarden van x de waarden van y onhe-
staanhaar of oneindig worden; voor welke waarden van x de
kromme hare holronde of holronde zijde naar eene der assen
keert, en vooral welke rigting de raaklijn voor elk der bijzon-
dere waarden van o; en ƒ aanneemt. Gaat men al deze omstan-
digheden met oplettendheid na, en onderzoekt men bovendien
wat er onmiddellijk vóór of na eenig punt gebeurt, waarhij men
iets merkwaardigs vermoedt, dan zal men nooit in de ware be-
teekenis der uitkomsten kunnen dwalen.
Onderzoek wegens den loop ran eene kromme lijn.
§ 133, Stellen wij ons voor, om den loop en de merkwaar-
digste punten van de kromme lijn te bepalen, die tot vergelij-
king heeft:
X a
y = X ' V
(1)
X — a
Nemen wij Fig. 25, XX' cn YY' voor de assen der coördi-
naten aan, en stellen wij AB = a, dan blijkt vooreerst uit het
dubbele teeken, hetwelk wij voor i/ ^ ^ kunnen stellen, dat
x — a
de kromme boven en beneden XX' volmaakt denzelfden vorm
heeft, doch dat er voor elke waarde van x niet meer dan twee
waarden van y bestaan.
Schrijven wij de vergelijking onder den vorm:
......
X — a
dan blijkt het terstond, dat alle waarden van ar, tusschen x -^iia
en a; — — a gelegen, \/ (x^ — a^) en dus y onbestaanbaar
maken; makende dus AC = AB a, dau kan er tusschen
de evenwijdige lijnen DD' en RB.' geen gedeelte van de kromme
begrepen zijn.
De vergelijking (1) geeft voor x y = co en voor
X = a, y — O. Het punt C is dus een punt en de lijn
RR' eene asymptoot van de kromme.
Voor positieve waarden van x grooter dan a, en voor nega-
tieve waarden van x grooter dan — a, is j»» altijd bestaanbaar.
De kromme lijn loopt dus ter regter zijde van RR' en ter linker
zijde van DD' tot in het oneindige voort.
If
If