Boekgegevens
Titel: Beginselen der differentiaal- en integraal-rekening
Auteur: Schmidt, Izaäk Riewert
Uitgave: 's Gravenhage [etc.]: Gebr. van Cleef, 1837
2e vermeerd. uitg; 1e dr.: 1822
Auteursrechten: Zie auteursrechten
Citeerinstructie: Bijzondere Collecties van de Universiteit van Amsterdam, UBM: 680 D 25
URL: https://schoolmuseum.uba.uva.nl/bookid/LCSM_204767
Onderwerp: Wiskunde: gewone differentiaalvergelijkingen, Wiskunde: reële analyse
Trefwoord: Gewone differentiaalvergelijkingen, Integraalrekening, Leermiddelen (vorm)
Bekijk als:      
Scan: Afbeeldinggrootte:
   Beginselen der differentiaal- en integraal-rekening
Vorige scan Volgende scanScanned page
DIFFERENTIAAL-KEKENING. § 133 en 134. 203
dus in dit geval hare bolronde zijde liaar de as toekeeren, Is
daarentegen —— negatief, dan ia (p' y (p en < <J), en de
kromme zal dus in dit geval hare holronde zijde naar de as keeren.
Wij hebben bij dit onderzoek stilzwggend ondersteld, dat de
ordinaat van het gegeven punt M positief is; was dezelve daar-
entegen negatief, dan zou alles juist in omgekeerde orde plaats
hebben. De vergelijking van Fig. 24 met Fig. 22. a zal dit ten
klaarste aantoonen, en men zal zieh gemakkelijk door het teeke-
nen van figuren, die met de andere gevallen overeenstemmen,
overtuigen, dat het gezegde algemeen doorgaat. De opgegevene
regels zullen dus voor de negatieve ordinaten juist het tegendeel
zijn van die voor de positieve, en hieruit wordt gemakkelijk
deze algemeene regel afgeleid : Dal eene kromme lijn in eenig
gegeven punt hare bolronde of holronde zijde naar de as keert,
naarmate y en -r^ voor dit zelfde punt gelijke of ongelijke
O X
teekens hebben.
De toepassing van dezen regel op verschillende kromme lijnen
is zoo gemakkelijk, dat wij het niet noodig achten, dezelve door
bijzondere voorbeelden op te helderen; .alleen merken wij aan,
dat deze regel almede steunt op de onderstelling, dat geen der
achtervolgende differentiaal-quotienten oneindig wordt, waardoor
H ^y
h zoo klein genomen kan worden, dat de term ^ h grooter
a x'
wordt, dan de som der volgende termen, in de reeksen voor
Tung (p' en Tang <p" voorkomende.
§ 134. Men noemt de punten van eene kromme lijn, waarin
de eene of andere opmerkelijke bijzonderheid plaats heeft, in
het algemeen merkwaardige punten; van dezen aard zijn de
maxima en minima, de buigpunten, keerpunten, de punten, welke
zich op een' oneindigen afstand van eene der assen verwijde-
ren, de punten, waarin de verschillende takken elkander snijden,
en zoo vervolgens. Ons bestek Iaat niet toe, om ons in het al-
gemeene onderzoek wegens zulke punten verder te verdiepen,
te meer, daar men in elk bijzonder geval tot al deze merkwaar-
dige punten geraken zal, door te onderzoeken, hoeveelwaarden
van y er voor eene zelfde waarde van x bestaan, in welke ge-