Boekgegevens
Titel: Beginselen der differentiaal- en integraal-rekening
Auteur: Schmidt, Izaäk Riewert
Uitgave: 's Gravenhage [etc.]: Gebr. van Cleef, 1837
2e vermeerd. uitg; 1e dr.: 1822
Auteursrechten: Zie auteursrechten
Citeerinstructie: Bijzondere Collecties van de Universiteit van Amsterdam, UBM: 680 D 25
URL: https://schoolmuseum.uba.uva.nl/bookid/LCSM_204767
Onderwerp: Wiskunde: gewone differentiaalvergelijkingen, Wiskunde: reële analyse
Trefwoord: Gewone differentiaalvergelijkingen, Integraalrekening, Leermiddelen (vorm)
Bekijk als:      
Scan: Afbeeldinggrootte:
   Beginselen der differentiaal- en integraal-rekening
Vorige scan Volgende scanScanned page
202
BEGINSELEN der
vinden der verschillende cirkelbogen, welke gelijk zijn aan der-
zelver tangens. Wij zullen ons met de oplossing van dit laatste
vraagstuk niet bezig bonden, omdat wij uit onze gevondene ver-
gelijkikig zeer gemakkelijk de waarde van x bepalen kunnen,
die tot de gevraagde buigpunten behoort. Uit de vergelijking
ïry 9ry y 2 v
Tang-= -— volgt namelijk Cot — = —, en dit geeft
2 r
_ ^ sr V 2 r
ons : y Cot — —.
2 r ir
2 r

Nu
is y Cot X
■ ar
en
= OD,
sr
zoodat wij voor de buigpunten zullen hebben : x =: OD. Trek-
kende dus doorD eene onbepaalde lijn KK' evenwijdig met YY',
dan zal dezelve al de oneindige takken van de quadratrix in
derzelver buigpunten U doorsnijden.
§ 133. Het is van zeer veel belang, dat men uit de vergelij-
king van eene kromme lijn weet op te maken, of dezelve in
eenig gegeven punt hare holronde of bolronde zijde naar de as
toekeert. Zie bier, waaraan men dit kan onderkennen.
Het is uit de besehouwing van Fig. 22 . a en Fig. 22. b ten
duidelijkste in te zien, dat, wanneer de kromme in M hare hol-
ronde zijde naar de as keert, de hoeken en 0", welke de
raaklijnen van de onmiddellijk vóórgaande en volgende punten
M' en M" met de as maken, de eerste grooter en de tweede
kleiner zijn dan de hoek die tot het punt M behoort; en de
figuren 23. a en 23. t duiden even klaar aan, dat het omge-
keerde plaats heeft, wanneer de kromme in het punt M bare
bolronde zijde naar de as keert. Stellen wij nu Tang X,
dan zijn (p' en 0" de waarden, welke 0 verkrijgt, door ar te doen
veranderen in ar — h ea x h, waarin h eene zeer kleine groot-
heid beteekent, en wij zullen bij gevolg hebben:
v-v" VX
Tung0' — X.--~.hJ^en%. Taw^r 4)" = X + — A + enz.
O X O X
of, omdat X = Tang0 = ^^^ is:
8
Tang0"=
8x
. h -f enz.

Is dus positief, dan zal Tang 0' < Tang 0 en Tang0" > Tang0
cf x"
zijn, waaruit volgt: 0' ^ 0 en 0" y 0, en de kromme lijn zal