Boekgegevens
Titel: Beginselen der differentiaal- en integraal-rekening
Auteur: Schmidt, Izaäk Riewert
Uitgave: 's Gravenhage [etc.]: Gebr. van Cleef, 1837
2e vermeerd. uitg; 1e dr.: 1822
Auteursrechten: Zie auteursrechten
Citeerinstructie: Bijzondere Collecties van de Universiteit van Amsterdam, UBM: 680 D 25
URL: https://schoolmuseum.uba.uva.nl/bookid/LCSM_204767
Onderwerp: Wiskunde: gewone differentiaalvergelijkingen, Wiskunde: reële analyse
Trefwoord: Gewone differentiaalvergelijkingen, Integraalrekening, Leermiddelen (vorm)
Bekijk als:      
Scan: Afbeeldinggrootte:
   Beginselen der differentiaal- en integraal-rekening
Vorige scan Volgende scanScanned page
DIFFERENTIAAL-REKENING. § 132. 201
wordt:
S3 322 _ I _
waarvan de wortels zijn: z = 0,38, z =. —i 0,43, z =— 2,95
ten naasten Lij, en hieruit volgt: x == 0,38.0, x — 0,43a
x — 2,95 a. Nemende BD 0,38 AB, dan vinden wij de
Luigpunten V cn v; nemende BD' = — 0.43 AB, dan verkrij-
gen wij de huigpunten V' en v'de derde waarde van x maakt
y onhestaanhaar, en geeft alzoo niets te kennen. -
Stellen wij eindelijk voor a h, Fig. 4. c, dat a rrr \b is,
b'
dan is — = 4, en de vergelijking (A) wordt: '
z3 + 3 Z» — 8 = O,
waaruit z =1: 1,36, terwijl de twee andere wortels onhestaan-
haar zijn. Hieruit volgt: x = 1,36 . a = 1,36 AB, en makende
BD gelijk aan deze waarde, dan verkrijgen wij de huigpunten
V en V.
Het Lestaan dezer huigpunten is in onze kromme lijn zoo
duidelijk uit den aard der zaak op te maken, dat het niet noodig
is, de gevondene uitdrukkingen voor x aan de uitdrukking
cl'»r
—— te toetsen,
cix»
2°. VooRBEEU). De huigpunten van de quadratrix te bepalen?
Wij hebben in j 121, Fig. 8, voor deze kromme lijn gevonden:
ri l'^y O X _ rt ,'^y ^
■ y Cot —, en — = Cot---.
y
2 r' ar ar ■ f2"
27-
beschouwen wij dus x als eene functie van y, dan is het tweede
dilfercntiaal-quoticnt:
_ !>:
ö X 2 r 2 r 2 r

2 r
stellende dus ^ o, dan verkrijgen wij, na door Cos ^^
gedeeld te hebben, de vergelijking:
rr ^y "^y
Tang — = —,
2 r 2 r
en hierdoor is het zoeken der-huigpunten teruggebragt tot het
I
1