Boekgegevens
Titel: Beginselen der differentiaal- en integraal-rekening
Auteur: Schmidt, Izaäk Riewert
Uitgave: 's Gravenhage [etc.]: Gebr. van Cleef, 1837
2e vermeerd. uitg; 1e dr.: 1822
Auteursrechten: Zie auteursrechten
Citeerinstructie: Bijzondere Collecties van de Universiteit van Amsterdam, UBM: 680 D 25
URL: https://schoolmuseum.uba.uva.nl/bookid/LCSM_204767
Onderwerp: Wiskunde: gewone differentiaalvergelijkingen, Wiskunde: reële analyse
Trefwoord: Gewone differentiaalvergelijkingen, Integraalrekening, Leermiddelen (vorm)
Bekijk als:      
Scan: Afbeeldinggrootte:
   Beginselen der differentiaal- en integraal-rekening
Vorige scan Volgende scanScanned page
200
BEGINSELEN der
cn voor bet eerste differentiaal-quotient:

+ ah''
waarbij AB = a, BC = b, BV = x en PM = j is. Voor
het tweede differentiaal-quotient vinden wij:


stellende dus ^ o, dan verkrijgen wij de vergelijking:
x^ ^ax"^ — 2 ab^ = 05
of wanneer wij x = az stellen:

(A)
en wij zullen alzoo z en bij gevolg ook x kunnen vinden, zoo-
dra de betrekking tussehen b en a gegeven is.
Is a — b^ Fig, dan gaat de vergelijking (A) over in:
z3 -f — 2 = O, ^
welke vergelijking tot -wortels heeft: z — i, z = 0,732...
en z zr:— 2,732..... De eerste dezer wortels, hoezeer door
^ 3
het nul stellen van den teller van gevonden, maakt, omdat
z = — I met X = — a overeenstemt en hier a b is, ook
den noemer van — gelijk aan nul, zoodat voor z m i ,
O
^ V O
rj— = — wordt; stelt men in de waarde van rr"^ eerst
Z X3. O d ^
a-zi^b^ neemt men vervolgens uit teller en noemer den ge-
meenen factor x b weg, cn stelt men dan x rr: — b^ dan
vindt men, dat, voor den wortel z ~ — 1 , = co wordt.
Het punt, waarbij dit plaats heeft, behoort tot het keerpunt C'.
De tweede wortel z 0,732 ... doet, door BD 0,732 X BC
te nemen, de buigpunten v en v kennen.
De derde wortel, z — — 2,732... eindelijk, maakt y onbe-
staanbaar, en geeft dus niets te kennen.
riemen wij voor hel geval van ay by Fig* 4.a, aan, dat AB
jji
hel duljbel van BC is, dau is — = J, en de vergelijking (A)