Boekgegevens
Titel: Beginselen der differentiaal- en integraal-rekening
Auteur: Schmidt, Izaäk Riewert
Uitgave: 's Gravenhage [etc.]: Gebr. van Cleef, 1837
2e vermeerd. uitg; 1e dr.: 1822
Auteursrechten: Zie auteursrechten
Citeerinstructie: Bijzondere Collecties van de Universiteit van Amsterdam, UBM: 680 D 25
URL: https://schoolmuseum.uba.uva.nl/bookid/LCSM_204767
Onderwerp: Wiskunde: gewone differentiaalvergelijkingen, Wiskunde: reële analyse
Trefwoord: Gewone differentiaalvergelijkingen, Integraalrekening, Leermiddelen (vorm)
Bekijk als:      
Scan: Afbeeldinggrootte:
   Beginselen der differentiaal- en integraal-rekening
Vorige scan Volgende scanScanned page
DIFFERENTIAAL-REKENING. § 119. 1()7
a'x
en daar, X een maximum of minimum zijnde, doorgaans-^—-=.0
O X
zal worden, zonder dat---= o wordt, en zoo vervolgens,
d
zoo blijkt bieruit, dat men ter beoordeeling der buigpunten
den volgenden regel beeft:
iStel — O, en substitueer de waarden van x, welke
hieraan voldoen, in -7-^. Wordt deze waarde hierdoor niet
dx^
gelijk nul, dan geeft de gevondene waarde van x een buigpunt
te kennen, en de kromme zal in het geval van Fig. 20 of
Fig. 21 verkeeren, naarmate de waarde van -— negatief of
hx^
positief geworden is.
^ 2y V 8y
Maakt de substitutie van —^ = o ook ^ = o, dan kan
dx" öx^
2 '•■y
er geen buigpunt bestaan, tenzij deze substitutie ook = o
O X
^ Sy
maakt, zonder —— gelijk nul te maken, en zoo vervolgens,
öx^
Overeenkomstig betgeen wij bij de theorie der maxima en
minima gezegd hebben, is het klaar, dat deze regel wederom
valsebe uitkomsten zou kunnen geven. Indien de waarde van x,
die tot het buigpunt behoort, een der achtervolgende differen-
tiaal-quotienten oneindig maakte; gelijk het almede duidelijk
is, dat bij een buigpunt ook = — oneindig, in plaats
c x" dx
van nul, kan zijn. Daar echter deze gevallen niet dikwijls voor-
komen, zullen wij hierover niet verder uitweiden, maar ons
bepalen tot de opmerking, dat men voor de buigpunten in alle
gevallen de waarden van x moet zoeken, die de functie tot
dx
een maximum of minimum maken.
1°. VooRBEELn. De buigpunten voor de conchoide te berekenen?
Wij hebben in § 117, Fig. 4, voor de vergelijking van de con-
choide gevonden: