Boekgegevens
Titel: Beginselen der differentiaal- en integraal-rekening
Auteur: Schmidt, Izaäk Riewert
Uitgave: 's Gravenhage [etc.]: Gebr. van Cleef, 1837
2e vermeerd. uitg; 1e dr.: 1822
Auteursrechten: Zie auteursrechten
Citeerinstructie: Bijzondere Collecties van de Universiteit van Amsterdam, UBM: 680 D 25
URL: https://schoolmuseum.uba.uva.nl/bookid/LCSM_204767
Onderwerp: Wiskunde: gewone differentiaalvergelijkingen, Wiskunde: reële analyse
Trefwoord: Gewone differentiaalvergelijkingen, Integraalrekening, Leermiddelen (vorm)
Bekijk als:      
Scan: Afbeeldinggrootte:
   Beginselen der differentiaal- en integraal-rekening
Vorige scan Volgende scanScanned page
198
BEGINSELEN deu
Het verschil dezer vergelijkingen geeft y' — o, waaruit
y — z, en dit in eene der twee laatste vergelijkingen over-
brengende , verkrijgen wij: yr=z=:|aj/3, waaruit volgt:
Cl' — yz
X -I a y' 3; de drie riliben worden alzoo aan
jy + 2
elkander gelijk, en het gevraagde parallelopipeduni is een cuhus.
Over het bepalen der huigpunten,
§ 132. Wij hebben reeds in § 117 gezegd, dat wij door
huigpunten van eene kromme lijn zulke punten verstaan, waarin
de kromme eene andere wending aanneemt; en deze eigenschap
wordt hieraan onderkend, dat de kromme lijn, vóór cn na dit
buigpunt, eerst hare bolronde en dan bare holronde zijde naar
elke regte lijn toekeert, welke niet door het buigpunt gaat.
In deze bepaling ligt dan opgesloten, dat de raaklijn van zulk
een btiigpunt de kromme lijn tevens doorsnijdt.
De kromme lijn kan, zoo als in Fig. 20, eerst hare bolronde
en dan hare holronde, of, zoo als in Fig, 21, eerst hare hol-
ronde en dan hare bolronde zijde naar de as XX' keeren. In
Let eerste geval is het uit de figuur klaar, dat de raaklijnen
van de punten M' en M", die het buigpunt M onmiddellijk vóór-
gaan en volgen, met de as XX' kleinere hoeken zullen maken
dan den hoek, welken de raaklijn van het buigpunt M met deze
as maakt; in dit geval zal dus voor het buigpunt deze hoek een
maximum zijn. In het tweede geval Fig. 21 is de hoek, wel-
ken de raaklijn met de as der abscissen maakt, in het buigpunt
een minimum, omdat alsdan de raaklijnen van de onmiddellijk
vóórgaande en, volgende punten M' en M" grootere hoeken met
deze as maken dan de raaklijn van het buigpunt M. Hieruit
volgt dan, dat, voor eenig buigpunt, de hoek, welken de raak-
lijn met de as der abscissen maakt, een maximum of minimum
moet wenen, en zal dit plaats hebben, dan moet ook —, welke
cfx
de tangens van dezen hoek voorstelt, een maximum of minimum
zijn. Stellen wij nu — X, dan is:
O X
^X




— zr^, enz.