Boekgegevens
Titel: Beginselen der differentiaal- en integraal-rekening
Auteur: Schmidt, Izaäk Riewert
Uitgave: 's Gravenhage [etc.]: Gebr. van Cleef, 1837
2e vermeerd. uitg; 1e dr.: 1822
Auteursrechten: Zie auteursrechten
Citeerinstructie: Bijzondere Collecties van de Universiteit van Amsterdam, UBM: 680 D 25
URL: https://schoolmuseum.uba.uva.nl/bookid/LCSM_204767
Onderwerp: Wiskunde: gewone differentiaalvergelijkingen, Wiskunde: reële analyse
Trefwoord: Gewone differentiaalvergelijkingen, Integraalrekening, Leermiddelen (vorm)
Bekijk als:      
Scan: Afbeeldinggrootte:
   Beginselen der differentiaal- en integraal-rekening
Vorige scan Volgende scanScanned page
DIFFERENTIAAL-REKENING. § 123 en 124. 197
handden; alleen merken wij op, dat wanneer u eene funetie
van eenige veranderlijke grootheden x, y, z enz. is, dezelve
geen maximum of minimum kan zijn, tenzij , behoudens soort-
gelijke uitzonderingen, als wij ten aanzien der funetiën van
eene veranderlijke grootheid hebben opgemerkt, de vergelijkingen
Hu Hu Hu
^ = o, — = o, y- o, enz.
Hx Hy
gelijktijdig plaats hebben. De waarden van x,y, z,enz., welke
aan deze vergelijkingen voldoen, moeten bovendien aan zekere
voorwaardelijke vergelijkingen getoetst worden, welke onder-
tussehen zoo gemakkelijk niet zijn te ontdekken, als die, welke
wij voor de funetiën van eene veranderlijke grootheid leerden
kennen. In zeer vele gevallen is het echter uit den aard van
het vraagstuk gemakkelijk op te maken, of dc gevondene waar-
den tot het gevraagde maximum of minimum behooren ; en als-
dan wordt een verder ortderzoék van zelf overbodig ('). Zie
hier een enkel voorbeeld tot toepassing.
Onder alle parallelopipedums, die hetzelfde oppervlak heb-
ben, datgene te bepalen, hetwelk den groots ten inhoud heeft.
Stellen wij de ribben x, y en s, en het standvastig opper
vlak 2 a' , dau hel>])en wij :
xy -\-x3 -{-yz = a' en u — xyz =:: max.
a' — yz
Uit de eerste is x = -, cn hierdoor wordt de tweede
ƒ + z
a- yz —• y' z'
u =-;- max.
y + z O
Maken wij de waarden van ^ en —^op, en stellen wij dezelve
Hy Hz
gelijk O, dan komt er:
Ofsehoon nu aan deze vergelijkingen voldaan wordt, door z — o
en y = O te stellen, zoo is het uit den aard van het vraagstuk
klaar, dat deze waarden van y en z niet tot het gevraagde maxi-
mum behooren. Wij deelen dus de eerste vergelijking door z®
en de tweede door y-; waardoor wij verkrijgen:
y -f ayz — a- + -yz — a'.
(*) Men leze over dit oiulcrwerp de Dilïcrentiaal-Rckeninï van
Lachoix.