Boekgegevens
Titel: Beginselen der differentiaal- en integraal-rekening
Auteur: Schmidt, Izaäk Riewert
Uitgave: 's Gravenhage [etc.]: Gebr. van Cleef, 1837
2e vermeerd. uitg; 1e dr.: 1822
Auteursrechten: Zie auteursrechten
Citeerinstructie: Bijzondere Collecties van de Universiteit van Amsterdam, UBM: 680 D 25
URL: https://schoolmuseum.uba.uva.nl/bookid/LCSM_204767
Onderwerp: Wiskunde: gewone differentiaalvergelijkingen, Wiskunde: reële analyse
Trefwoord: Gewone differentiaalvergelijkingen, Integraalrekening, Leermiddelen (vorm)
Bekijk als:      
Scan: Afbeeldinggrootte:
   Beginselen der differentiaal- en integraal-rekening
Vorige scan Volgende scanScanned page
194 BEGINSELEN der
dat is, wanneer er cm den vierhoek een cirkel kan worden be-
schreven.
Niets is nu gemakkelijker, dan den hoek cp zoodanig te bepa-
len , dat aan deze voorwaarde , voldaan wordt; want substitu-
erende in (1) — Cos Cp in plaats van Cos Cp', dan komt er:
a^ b^ — aabCosCp = c'^ + d"" + 2cdCosCp,
waaruit: Cos0 — ------^-^--,
2 ah + 2 cd
en deze waarde is altijd mogelijk; want men kan bewijzen, dat
in alle gevallen de teller kleiner dan de noemer is.
8". Voorbeeld. Onder al de kegels, die dezelfde schuinsche
zijde hehhen, diegenen te hepalen, waartan de ingeschreven
cuhus een maximum zij?
Stelt men de schuinsche zijde van den kegel a, de hoogte x
en den straal van het grondvlak y, dan zal men voor de zijde
van den ingeschreven' cuhus vinden: --. Nu zal de
zy -i- x\/2
cuhus op zijn grootst wezen, als dezelve de groolstmogelijke zijde
heeft, en wij hebben dus:
xy
x'' + y^ = a^ cn --;---—— — max.
y + x.ii/2
Beide vergelijkingen differentiërende, en de laatste gelijk o
stellende, vinden wij :
cCr y"^ , ëy X
— rrr—£-.1/2 en _ =
dx dx y
en stellen wij deze uitdrukkingen aan elkander gelijk, dan komt
g
er X =. y \/ 2 , waardoor de betrekking liepaald is , welke er
tusschen de hóogte en den straal van den gevraagden kegel be-
staan moet. Stellen wij den halven tophoek Cp, dan zullen wij
s
vinden: Cofcp =z\/2, en hierdoor vinden wij voor den tophoek:
2(p = 83» 23'44", 16.
9°. Voorbeeld. Men vraagt den kleinsten van alle kegels
te hepalen, ivaarin een hol van gegevenen straal kan worden
beschreven ?
3Ien zal vinden, dat de schuinsche zyde gelijk moet zijn aan
driemaal den straal van het grondvlak.
10". Voorbeeld. Onder al de kegels, die dezelfde ronde op-