Boekgegevens
Titel: Beginselen der differentiaal- en integraal-rekening
Auteur: Schmidt, Izaäk Riewert
Uitgave: 's Gravenhage [etc.]: Gebr. van Cleef, 1837
2e vermeerd. uitg; 1e dr.: 1822
Auteursrechten: Zie auteursrechten
Citeerinstructie: Bijzondere Collecties van de Universiteit van Amsterdam, UBM: 680 D 25
URL: https://schoolmuseum.uba.uva.nl/bookid/LCSM_204767
Onderwerp: Wiskunde: gewone differentiaalvergelijkingen, Wiskunde: reële analyse
Trefwoord: Gewone differentiaalvergelijkingen, Integraalrekening, Leermiddelen (vorm)
Bekijk als:      
Scan: Afbeeldinggrootte:
   Beginselen der differentiaal- en integraal-rekening
Vorige scan Volgende scanScanned page
DIFFERENTIAAL-REKENING. § 119. 1()7
5°. VoouBEEiD. In eenen gegeven' bol den grootstmogelijken
kegel te beschrijven ?
Den straal van den ]jol r en de hoogte des kegels x stellende,
zal men vinden x =■
6°. Voorbeeld. In eenen gegeven' kegel den grootsten ci-
linder te plaatsen ?
Men zal vinden, dat de hoogte van den eilinder een derde
vau die des kegels moet bedragen.
7°. Voorbeeld. De vier zijden van eenen vierhoek gegeven
zijnde, begeert men denzelven zoodanig te bepalen, dat de in-
houd zoo groot mogelijk worde?
Trekken wij de diagonaal AC, Fig. 17, dan is:
= \b'' — iahCos0-=zc-^ \ d"" — zcdCosCp'... (1)
terwijl wij voor den inhoud van den vierhoek hebben:
ABC + ADC = è ab Sin Cp + i cd Sin Cp' — max......(2)
Zondert men alzoo de waarde vau Cos0' uit de eerste vergelij-
king af, dan kan men hierdoor ook SinCp' in 0 uitdrukken, en
deze waarde in (2) substituërende, zullen wij eene funetie van
de enkele veranderlijke grootheid Cp verkrijgen, welke een maxi-
mum moet zijn. Hierdoor zal men echter tot lastige berekenin-
gen vervallen, die wij op de volgende wijze kunnen vermijden.
Daar y ~ ah Sin 0 cd Sin 0' een maximum moet wezen, zoo
hebben wij :
— ah Cos0 + cd Cos0' == O........(3)
00 Ö0
Differentiëren wij verder de vergelijking (1), dan verkrijgen wij,
na door 2^0 gedeeld te hebben,
ab Sin 0 = cd Sin 0' ^........(4)
ö 0
^ 0'
Zonderen wij uit (3) cn (4) de waarde van af, en stellen
0 0
wij deze waarden aan elkander gelijk, dan komt er:
ah Sin 0 ab Cos 0 „ Sin 0 Cos 0
— ot —
cd Sin 0' cd Cos 0' Sin0'
waaruit gemakkelijk gevonden wordt:
Tang0 = J- Tang 0' cn 0 0' = i8o.
De gevraagde vierhoek zal dus op zijn grootst wezen, wanneer
de som der overstaande hoeken gelijk twee regte hoeken is,
N