Boekgegevens
Titel: Beginselen der differentiaal- en integraal-rekening
Auteur: Schmidt, Izaäk Riewert
Uitgave: 's Gravenhage [etc.]: Gebr. van Cleef, 1837
2e vermeerd. uitg; 1e dr.: 1822
Auteursrechten: Zie auteursrechten
Citeerinstructie: Bijzondere Collecties van de Universiteit van Amsterdam, UBM: 680 D 25
URL: https://schoolmuseum.uba.uva.nl/bookid/LCSM_204767
Onderwerp: Wiskunde: gewone differentiaalvergelijkingen, Wiskunde: reële analyse
Trefwoord: Gewone differentiaalvergelijkingen, Integraalrekening, Leermiddelen (vorm)
Bekijk als:      
Scan: Afbeeldinggrootte:
   Beginselen der differentiaal- en integraal-rekening
Vorige scan Volgende scanScanned page
192 BEGINSELEN der
cn het zal dus genoegzaam zijn, de waarden van x, die aan de
vergelijking P — o voldoen, in deze meer eenvoudige uildruk-
kingen over te brengen, ten einde door de teekens, welke de-
zelve door deze substitutie verkrijgen, over het al of niet be-
staan der maxima en minima te kunnen oordeelen. Passen wij
deze versehillende aanmerkingen op eenige voorbeelden toe.
3". Voorbeeld. De grootste parabool te bepalen, tvelke uit
eenen gegeven' r eg ten kegel kan worden gesnedenl
Stellen wij, Fig. 16, dat GDF de gevraagde parabool zij, en
nemen wij als bekend aan, dat de inhoud van eenige parabool
gelijk is aan twee derde van het omgeschreven jtarallelogram (').
Indien wij dan AB = BC = a, ED = DC x en
ABC = EDC <2. ct stellen, dan is AC = 2 a Sin a en
EC — 2x Sin a., dns AE z= 2 (a — .r) Sin cc, zoodat EF =
]/ AE X EC =r: 2 Sin ct (ax — x'). De inhoud van de pa-
rabool wordt bij gevolg uitgedrukt door:
I Gf" X DE = I Sin cc . x\/(ax — X'),
en ingevolge onze gemaakte aanmerkingen zal deze functie een
maximum worden, wanneer
y = x' (ax — x') = ax^ — x*
een maximum wordt. Nu is:
— 4^3, I2X»; 6a^24X.
ÖX dx' öx
n V
Stellende ^ = o, komt er x = o of x = | a. De eerste
cl X
3'V
maakt -— o, zonder - — o te maken; doch de tweede
öx' Sx^
maakt ^ negatief, en toont alzoo het gevraagde maximum aan:
4". Voorbeeld. In eenen gegeven' bol den grootstmogelijken
cilinder te plaatsen?
Stelt men den straal van den hol r, en dien van het grondvlak
des cilinders x, dan zal men vinden x = ^r 6.
(*) Ofschoon wij deze stelling nog niet hewezen hebben, zal de
waarheid van dezelve in het vervolg genoegzaam blijken.