Boekgegevens
Titel: Beginselen der differentiaal- en integraal-rekening
Auteur: Schmidt, Izaäk Riewert
Uitgave: 's Gravenhage [etc.]: Gebr. van Cleef, 1837
2e vermeerd. uitg; 1e dr.: 1822
Auteursrechten: Zie auteursrechten
Citeerinstructie: Bijzondere Collecties van de Universiteit van Amsterdam, UBM: 680 D 25
URL: https://schoolmuseum.uba.uva.nl/bookid/LCSM_204767
Onderwerp: Wiskunde: gewone differentiaalvergelijkingen, Wiskunde: reële analyse
Trefwoord: Gewone differentiaalvergelijkingen, Integraalrekening, Leermiddelen (vorm)
Bekijk als:      
Scan: Afbeeldinggrootte:
   Beginselen der differentiaal- en integraal-rekening
Vorige scan Volgende scanScanned page
LJl'iJiPJ'
DIFFERENTIAAL-REKENING. S 129. 191
maximum of minimum zijn, dan zai hct genoegzaam wezen te
onderzoehen, wanneer de functie y' X een maximum of mi-
nimum wordt.
Daar de waarde van een gehrohen lilciner of grooter wordt,
naarmate de noemer vermeerdert of vermindert, zoo zal men,
om te onderzoeken, wanneer y — p ^ j ^^^ maximum of mini-
mum wordt, slechts behoeven te bepalen, wanneer jy' F(a:)
een minimum of maximum is.
Van veel belang is het nog op te merken, dat wij, ter be-
oordecling, of eenige waarde van x, die — — o maakt, tot
d X
een maximum of minimum behoort, alleen moeten onderzoeken,
waarin deze onderstelling de volgende differentiaal-quotienten
doet overgaan. VVij behoeven alzoo niet altijd de volstrekte
waarde van deze volgende dilTerenliaal-quotientcn te kennen,
ëy
maar alleen den vorm, dien zij in de onderstelling van — =o
ÓX
verkrijgen, ten einde daarna te onderzoeken, welke waarden deze
gewijzigde vormen voor de verschillende waarden van x ver-
S'r
krijgen, die = o maken. Om het voordcel te doen zien,
O X
dat wij bij de berekeningen uit deze opmerking kunnen trekken,
onderstellen wij, dat de functie y = F(:i) aanleiding geeft tot
het differentiaal-quotient:
^ - JL
^X Q '
waarin nu P en Q functiën van x zijn. VVij hebben alsdan
voor de volgende differentiaal-quotienten:
Q ^
'^x- ~ (T
zx^ q'
ëy
en zoo vervolgens. Is nu echter o, dan moet P — o
dx
zijn; deze onderstelling doet de gevondene achtervolgende quo-
tiënten overgaan in: