Boekgegevens
Titel: Beginselen der differentiaal- en integraal-rekening
Auteur: Schmidt, Izaäk Riewert
Uitgave: 's Gravenhage [etc.]: Gebr. van Cleef, 1837
2e vermeerd. uitg; 1e dr.: 1822
Auteursrechten: Zie auteursrechten
Citeerinstructie: Bijzondere Collecties van de Universiteit van Amsterdam, UBM: 680 D 25
URL: https://schoolmuseum.uba.uva.nl/bookid/LCSM_204767
Onderwerp: Wiskunde: gewone differentiaalvergelijkingen, Wiskunde: reële analyse
Trefwoord: Gewone differentiaalvergelijkingen, Integraalrekening, Leermiddelen (vorm)
Bekijk als:      
Scan: Afbeeldinggrootte:
   Beginselen der differentiaal- en integraal-rekening
Vorige scan Volgende scanScanned page
190 BEGINSELEN der
dan is Let andere deel a — x; de regttoek der deelen is alzoo
X (ct, — .t), en hieruit volgt, dat de functie
y =. ax — x'
een maximum moet wezen. De aclitervolgende differentiaal-quo-
tienten zijn:
rr— = « — 2 X en r— = ~~ a.
dx dx'
Het eerste gelijk o stellende, komt er x = § a, en daar Let
tweede, onafhankelijk van x, negatief is, toont hetzelve aan,
dat het vraagstuk voor geen minimum vatbaar is. De gevraagde
regthoek zal dus het grootst zijn, als de gegevene lijn midden
door wordt gedeeld.
2". Voorbeeld. In eenen gegeveri cirkel den grootstmoge-
lijken regthoek te beschrijven?
Stellen wij, Fig. 15, OM:=r, en OP = x, dan is Vm=\/(r'— x')
en bij gevolg regthoek MM' = 4OP X PM = 4 x \/(r' —x'),
welke uitdrukking bij gevolg een maximum moet zijn. Stellen
wij dus ä^x\/(r' — x') =y, dau is:
^x ~ — (r' —
Stellen wij de eerste gelijk o, dan komt er — r' of
X = i § 1/2, Deze waarden maken -— nesratief en toonen
bij gevolg een maximum aan; daar eindelijk uit x = +" i r\/2
volgt MP = +■ § r 1/2 , zoo toonen beide waarden van ar het
vierkant aan, dat in den cirkel beschreven kan worden, en dit
vierkant is bij gevolg de grootste regthoek,
§ 129. De volgende opmerkingen kunnen in vele gevallen,
ter bekorting van de berekening, toegepast worden.
Wanneer eene uitdrukking van den vorm y = a F (ar) 6
een maximum of minimum moet zijn, dan is het genoegzaam, de
uitdrukking y' — F (x) tot een maximum of minimum te ma-
ken, Dit is zóó duidelijk, dat wij het onnoodig achten, er
eenig bewijs voor bg te brengen.
Even duidelijk is het, dat, wanneer eenige functie eene grootste
of kleinste waarde bereikt, de verschillende magten van deze
functie mede maxima of minima worden. Moet alzoo de funetie
n
y 7=. a y/X. ^ b, waarin X eene functie van x beteckent, een