Boekgegevens
Titel: Beginselen der differentiaal- en integraal-rekening
Auteur: Schmidt, Izaäk Riewert
Uitgave: 's Gravenhage [etc.]: Gebr. van Cleef, 1837
2e vermeerd. uitg; 1e dr.: 1822
Auteursrechten: Zie auteursrechten
Citeerinstructie: Bijzondere Collecties van de Universiteit van Amsterdam, UBM: 680 D 25
URL: https://schoolmuseum.uba.uva.nl/bookid/LCSM_204767
Onderwerp: Wiskunde: gewone differentiaalvergelijkingen, Wiskunde: reële analyse
Trefwoord: Gewone differentiaalvergelijkingen, Integraalrekening, Leermiddelen (vorm)
Bekijk als:      
Scan: Afbeeldinggrootte:
   Beginselen der differentiaal- en integraal-rekening
Vorige scan Volgende scanScanned page
DIFFERENTIAAL-REKENING. § 127 en 128. 189
S
Substitueren wij a; = o in -—, dan komt er o: maar
gaat door deze stelling over in 72, en bieruit volgt, dat x o
geen maximum of minimum voor y aanwijst.
Sulistituëren wij a: =2 in dan komt er 80, waaruit volgt,
dat a; 2 de ordinaat y tot een minimum maakt. Voor dit
minimum vinden wij y = o.
Substitueren wij a; == — xï + t§ i/'48l in rr-^j dan ver-
o X
krijgen wij eene negatieve uitkomst. Daarentegen maakt x =
— — ^481 de waarde van ^ positief. De eerste
dezer waarden van x toont dus een maximum en de tweede een
minimum voor y aan.
Construeert men de kromme lijn, door onze vergelijking voor-
gesteld, door den regel, biertoe in de boogere meetkunst opge-
geven, dan zal men al bet gezegde volkomen bevestigd vinden.
2°. Voorbeeld. Laai gegeven zijn y a;® — -^x*? Men
zal vinden, dat x = 0 een maximum, en dat x \/ 2 een
minimum voor y geeft.
§ 128. Er bestaan zeer vele meetkunstige vraagstukken, waarin
naar de omstandigheden gevraagd wordt, onder welke eenige
lijn, eenig vlak of eenig ligehaam, een maximum of minimum
wordt, zonder dat bierbij onmiddellijk over kromme lijnen
wordt gesproken. Wanneer men echter de oplossing dezer
vraagstukken stelkunstig aanvat, komt men altijd op zekere
functie van eene veranderlijke grootheid neder, welke ecu maxi-
mum of minimum moet zijn, cn daar deze functie alsdan altijd
als de ordinaat van eene kromme lijn beschouwd kan worden,
waarvan de wortel der funetie, dat is, de veranderlijke groot-
heid, waarin dezelve is uitgedrukt, de abscis voorstelt, zoo
volgt hieruit, dat de opgegevene regels, ter bepaling der maxima
en minima , hierdoor volstrekt onveranderd blijven. Voorbeelden
zullen dit in bet 'ïvlaarste daglicht stellen.
1". Voorbeeld. Eene gegevene lijn zoodanig te verdeelen,
dat het product of de regthoek der deelen zoo groot mogelijk zij.
Stellen wij de lengte der gegevene lijn a en het eene deel x.