Boekgegevens
Titel: Beginselen der differentiaal- en integraal-rekening
Auteur: Schmidt, Izaäk Riewert
Uitgave: 's Gravenhage [etc.]: Gebr. van Cleef, 1837
2e vermeerd. uitg; 1e dr.: 1822
Auteursrechten: Zie auteursrechten
Citeerinstructie: Bijzondere Collecties van de Universiteit van Amsterdam, UBM: 680 D 25
URL: https://schoolmuseum.uba.uva.nl/bookid/LCSM_204767
Onderwerp: Wiskunde: gewone differentiaalvergelijkingen, Wiskunde: reële analyse
Trefwoord: Gewone differentiaalvergelijkingen, Integraalrekening, Leermiddelen (vorm)
Bekijk als:      
Scan: Afbeeldinggrootte:
   Beginselen der differentiaal- en integraal-rekening
Vorige scan Volgende scanScanned page
188 BEGINSELEN der
der achtervolgende differcntiaal-quotienten oneindig maakt, zal
men hierop moeien letten, daar anders die regel valsche uit-
komsten zou kunnen geven. Mogt intusschen een dezer diffe-
rentiaal-quotientcn, door substitutie der te onderzoeken waarde
van Xy oneindig worden, dan zal zulks met al de daaropvolgende
differcntiaal-quotienten eveneens plaats hebben Q, en dan blijft
altijd het voorschrift van § 125, hoezeer dan ook eenigzins om-
slagtigcr, een onfeilbaar middel, om te bcoordeelen, of er al dan
niet voor die waarde van x een maximum of minimum bestaat.
§ 127. Daar het bepalen der maxima en minima in al dc dee-
len der wiskunst van zeer veel belang is, zullen wij het gezegde
door eenige voorbeelden ophelderen.
1°. Voorbeeld. Men vraagt de waarden van x te vinden^
welke y = x^ — x^ — -f ^^^^ M een maximum of mi-
nimum maken?
De achtervolgende differcntiaal-quotienten zijn hier:


= - lOX^ -[- 72X
z ^
= 12QX^ — óox'^ — 1^2 X 72
C X
en zoo vervolgens. Stellen wij nu o , dan verkrijgen wij:
O X
6x^ — — 32^:3 ^ 35^2 — O,
of, wanneer wij het voorste lid in deszelfs factoren oplossen,
(x — 2) (6 7 AT — 18) = o;
en aan deze vergelijking wordt hij gevolg door de volgende M^aar-
den van x voldaau:
—o; ^ = 2, = —riV^^u = —xJ—T§
(*) Wanneer namelijk, voor x zz a, yzz 00 wordt, is deze. oneindige
ordinaatjK tevens eene asymptoot aan de kromme lijn, diey—r(x)
tot vergelijking heeft; deze oneindige ordinaat is dus de raaklijn aan
het punt, welks abscis :c n a is, en staat loodregt op de as der x;
&
bij gevolg moet, voor x ir a, ook ^ rz 00 worden. Daar nu elk
dx
hooger differentiaal-quotient het eerste differentiaal-quotient van het
onmiddellijk voorgaande is, wordt hierdoor het aangevoerde buiten
allen twijfel gesteld.
ÉÜ