Boekgegevens
Titel: Beginselen der differentiaal- en integraal-rekening
Auteur: Schmidt, Izaäk Riewert
Uitgave: 's Gravenhage [etc.]: Gebr. van Cleef, 1837
2e vermeerd. uitg; 1e dr.: 1822
Auteursrechten: Zie auteursrechten
Citeerinstructie: Bijzondere Collecties van de Universiteit van Amsterdam, UBM: 680 D 25
URL: https://schoolmuseum.uba.uva.nl/bookid/LCSM_204767
Onderwerp: Wiskunde: gewone differentiaalvergelijkingen, Wiskunde: reële analyse
Trefwoord: Gewone differentiaalvergelijkingen, Integraalrekening, Leermiddelen (vorm)
Bekijk als:      
Scan: Afbeeldinggrootte:
   Beginselen der differentiaal- en integraal-rekening
Vorige scan Volgende scanScanned page
DIFFERENTIAAL-REKENING. § 119. 1()7
ten, zoo verkrijgen wij hierdoor den volgenden regel voor het
bepalen der maxima en minima eener funetie y van den wortel x.
Bepaalde achtervolgende differentiaal-quotienten ——, en%.
3'r
van de gegevene functie, en stel = o.
Zoek de waarden van x, die aan deze vergelijking heant-
woorden^ en substitueer dezelve in -g—^j de waarden van x,
O X
die aan dit tweede differentiaal-quotient eene eindige positieve
waarde geven, toonen een minimum voor y aan, terwijl de
wortels van =z o, die aan ^ - eene eindige negatieve
dx öx^
waarde geven, een maximum voor y zullen aanwijzen.
cf'y
Maakt eenige waarde van x de uitdrukkingen ~ en
d X dx'
beide gelijk o, zonder gelijk o of co te maken, dan toont
dezelve aan, dat y voor deze waarde van x geen maximum
of minimum is; doch maakt deze waarde van x tevens-—^ =
O x^
dan zal er een maximum of minimum bestaan, naarmate
eene eindige negatieve of positieve waarde verkrijgt.
Maakt in het algemeen eenige waarde van x al de achter-
volgende differentiaal-quotienten, tot ^^ ingesloten^ gelijk Oj
d X
^ 2/1+. ij,
zonder dat hierdoor -r-r gelijk o of ca wordt, dan bestaat
er voor deze waarde van x geen maximum of minimum voor
y; maar maakt dezelve tevens ^ ^^^ ~ °' toont zij een
maximum of minimum voor y aan, naarmate -;— eene
eindige negatieve of positieve tcaarde verkrijgt.
Alzoo de geheele redenering, die ons tot den bovenstaanden
regel gebragt heeft, steunt op de onderstelling, dat de waarde
van X, waaromtrent men het <)nderzoek bewerkstelligt, geen