Boekgegevens
Titel: Beginselen der differentiaal- en integraal-rekening
Auteur: Schmidt, Izaäk Riewert
Uitgave: 's Gravenhage [etc.]: Gebr. van Cleef, 1837
2e vermeerd. uitg; 1e dr.: 1822
Auteursrechten: Zie auteursrechten
Citeerinstructie: Bijzondere Collecties van de Universiteit van Amsterdam, UBM: 680 D 25
URL: https://schoolmuseum.uba.uva.nl/bookid/LCSM_204767
Onderwerp: Wiskunde: gewone differentiaalvergelijkingen, Wiskunde: reële analyse
Trefwoord: Gewone differentiaalvergelijkingen, Integraalrekening, Leermiddelen (vorm)
Bekijk als:      
Scan: Afbeeldinggrootte:
   Beginselen der differentiaal- en integraal-rekening
Vorige scan Volgende scanScanned page
216 BEGINSELEN dbk
positief of negatief geen maximum of minimum zal kunnen he-
staan. Voor een maximum of minimum moet dus — = o ziin.
Is nu ^ = 0, dan gaan dc formulen voor y' cn y" over in:
, ^^y r ,
^ + +
daar wij nu wederom de ordinaat y alleen in betrekking van de
naburige ordinaten beschouwen, cn dus h zoo klein mogelijk
moet ondersteld worden, heeft de geheele reeks, die in beide
uitdruljdngen op den term y volgt, hetzelfde teeken als de
eerste term ^—. Slaakt dus de onderstellinff van ,— — o het
ÓX' " öx
t^y
tweede diiferentiaal-quotient positief, dan zullen jy' en jy"
beide grooter dan y wezen, cn y is dus in dit geval een minimum,
Is daarentegen de waarde, die —— door de stelling van = o
ax' O X
verkrijgt, negatief, dan zijn en y" beide kleiner dany, en in
dit geval zal bij gevolg y een maximum wezen,
S'r
Het kan ook gebeuren, dat de stelling van ^ ~ o tevens
O X
r— gelijk O doet worden. In dit geval gaan de uitdrukkingen
O x'
voor jy' en y" over in:
y' + - + - + enz.
^ 1.2.3 ^x* 1.2.3.4
y" ■=. y--. —— 4- -3—•. -- —- enz.
^ ^ ix^ 1.2,3 ^x* ,.2.3.4
cn nu blijkt het, door op dezelfde wijze voort te redeneren,
dat er geen maximum of minimum voor y kan bestaan, tenzij
ook = O wordt, en dat alsdan het positieve of negatieve
Bx'-
teeken van bet bestaan der minima of maxima voldingen zal.
ÖX*
Daar wij deze redenering, zoo verre men wil, kan voortzet-