Boekgegevens
Titel: Beginselen der differentiaal- en integraal-rekening
Auteur: Schmidt, Izaäk Riewert
Uitgave: 's Gravenhage [etc.]: Gebr. van Cleef, 1837
2e vermeerd. uitg; 1e dr.: 1822
Auteursrechten: Zie auteursrechten
Citeerinstructie: Bijzondere Collecties van de Universiteit van Amsterdam, UBM: 680 D 25
URL: https://schoolmuseum.uba.uva.nl/bookid/LCSM_204767
Onderwerp: Wiskunde: gewone differentiaalvergelijkingen, Wiskunde: reële analyse
Trefwoord: Gewone differentiaalvergelijkingen, Integraalrekening, Leermiddelen (vorm)
Bekijk als:      
Scan: Afbeeldinggrootte:
   Beginselen der differentiaal- en integraal-rekening
Vorige scan Volgende scanScanned page
DIFFERENTIAAL-REKENING. § 119. 1()7
hetgeen in de vorige § gezegd is, zeer klein genomen vrorden,
en kan zelfs zóó klein worden ondersteld, dat, welke eindige
waarden —, -—, e/iz. ook mogen hehhen, de term — A
dx dx ox
grooter is dan de som van al de volgende termen; want schrij-
ven wij de reeks:
^y h h^ , i'y Ä3
Tx- r + +
onder den vorm:
+ • TT^ + • +
dan is het klaar, dat, door ä =: o te stellen, en door de voor-
onderstelling , dat geen der differcntiaal-quotienten oneindig zijn,
al de volgende termen verdwijnen, en de geheele reeks alzoo
overgaat in den eersten term; nu kan de som dezer laatste
termen niet o worden, zonder te voren, door het meer en meer
verminderen van h, door alle mogelijke graden van kleinheid
gegaan te zijn, en er hestaat dus noodzakelijk zulk eene kleine
waarde voor Ä, dat dezelve de som van al de volgende termen
3'y
kleiner maakt dan de eerste term . h.
dx
Dit aangenomen zijnde, blijkt het gemakkelijk, dat de waarden
van y' en y" niet gelijktijdig grooter of kleiner dan y kunnen
^ y
wezen, tenzij o is; want daar wij /i zoo klein kunnen
onderstellen, dat de som van al de termen . —, — enz.
dx'' 2 dx^ 6
^y
kleiner is dan de eerste term — /i, zoo zal in dit geval de
3 X
geheele reeks
.JL^ enz.
dx i " j .2 ^ s'xs 1.2.3
hetzelfde teeken hebben als Is nu — positief, dan volgt
dx dx
hieruit, dat y' y y en y" ^ y, en is — negatief, dan blijkt
3 x
eveneens, dat in onze onderstelling van eene zeer kleine waarde
^ y
voor h, y' ^y en y" > y zal wezen, en dat er alzoo voor -q—
d x