Boekgegevens
Titel: Beginselen der differentiaal- en integraal-rekening
Auteur: Schmidt, Izaäk Riewert
Uitgave: 's Gravenhage [etc.]: Gebr. van Cleef, 1837
2e vermeerd. uitg; 1e dr.: 1822
Auteursrechten: Zie auteursrechten
Citeerinstructie: Bijzondere Collecties van de Universiteit van Amsterdam, UBM: 680 D 25
URL: https://schoolmuseum.uba.uva.nl/bookid/LCSM_204767
Onderwerp: Wiskunde: gewone differentiaalvergelijkingen, Wiskunde: reële analyse
Trefwoord: Gewone differentiaalvergelijkingen, Integraalrekening, Leermiddelen (vorm)
Bekijk als:      
Scan: Afbeeldinggrootte:
   Beginselen der differentiaal- en integraal-rekening
Vorige scan Volgende scanScanned page
184 BEGINSELEN dbk
ver Let slechts om hunne grootte en niet om hunne bestaan-
baarheid te doen is, alleen op de laagste daarin voorhomendc
magt van h acht te slaan.
Zijn nu de alzoo berekende waarden van y, cn y" zóóda-
nig, dat cn y^^ beide grooter dan y zijn, dan is y een mi-
nimum; zijn y' en beide kleiner dan y, dan is y een maxi-
mum; zijn y' of y^' een van beide kleiner en een van beide
grooter dan jy, dan is y geen maximum of miuimum, bijv. zoo
als in Fiq. 11; waren de waarden van y' of y^' een van beide
onbestaanbaar, dan zou y almede geen maximum of minimum
wezen, bijv. zoo als in Fig. 12, 13 en 14.
§ 126. Om maxima en minima in den toestand van Fig* 9
te doen ontstaan, behoeven er niet zoo vele omstandigheden
zamen Ie loopen , als wel om dezelve in den toestand van Fig. 19
voort te brengen; in bet laatste geval toch moet er een keer-
punt, een overgang van een' knoop tot een stelsel van twee
huigpunten aanwezig zijn, cn bovendien moet de raaklijn, tot
dat keerpunt behoorende, loodregt op de as der x staan.
Het is dus te verwachten, dat het eerste geval veelvuldigcr
zal voorkomen dan het laatste; en de ondervinding heeft zelfs
bevestigd, dat men zich, bij voorkomende bepalingen van maxima
en minima, bijna altijd in het eerste geval bevindt.
Zie hier, hoe wij in dit geval bet Theorema van taylor kun-
nen aanwenden, om voor het onderzoek, waarvan wij in de
vorige § spraken, eenen vasten regel aan te wijzen.
Onderstellen wij, dat M, Fig. 9, met een maximum of mini-
mum van y overeenstemt, en nemen wij, ter wederzijde van P,
de stukkeu Vp = Pjo' = h even groot, dan zijn pm — y' en
p'm/ y" de waarden, welke de functie y verkrijgt, door
middel van in a- -f Ä en in o: — Ä te doen overgaan, en wij
hebben alzoo (5 69):
c^r h , i^y h^' , h^ ,
^ 7 +
Zal nu y een maximum of minimum zijn, dan moeten, hoe
klein h ook genomen wordt, beide deze uitdrukkingen te gelij-
kertijd kleiner of grooter dan y wezen; maar h moet, volgens