Boekgegevens
Titel: Beginselen der differentiaal- en integraal-rekening
Auteur: Schmidt, Izaäk Riewert
Uitgave: 's Gravenhage [etc.]: Gebr. van Cleef, 1837
2e vermeerd. uitg; 1e dr.: 1822
Auteursrechten: Zie auteursrechten
Citeerinstructie: Bijzondere Collecties van de Universiteit van Amsterdam, UBM: 680 D 25
URL: https://schoolmuseum.uba.uva.nl/bookid/LCSM_204767
Onderwerp: Wiskunde: gewone differentiaalvergelijkingen, Wiskunde: reële analyse
Trefwoord: Gewone differentiaalvergelijkingen, Integraalrekening, Leermiddelen (vorm)
Bekijk als:      
Scan: Afbeeldinggrootte:
   Beginselen der differentiaal- en integraal-rekening
Vorige scan Volgende scanScanned page
DlFFERENTIAAL-BEKEiNING. § 124* e« 125. 183
Tang alsmede — m Tang (p positief zullen zijn; maar
d X
dat, zoo lang met eene aangroeijing van x eene afneming van
A y
y gepaard gaat, deze Loeken stomp en derhalve ——Tang^^
ëy
als ook — — Tang <p negatief zullen wezen. Zoodra dus y
d X
van aangroeijende afnemende of van afnemende aangroeijende
wordt, zal — ran positief negatief of van negatief positief
d X
worden. Waar derhalve een maximum of minimum bestaat, zal
^ Y
^ van den positieven tot den negatieven toestand, of omgekeerd,
c X
moeten overgaan. Maar op het oogenblik, dat zoodanige over-
gang bij eene funetie plaats heeft, moet zij nul of oneindig zijn;
en derhalve moef^ indien y een maximum of minimum zal
^ V
wezen^ — = o o/ ^ = co zijn^ even zoo moet^ indien x
cf X ^ x
^ X ^ x
een maximum of minimum zal wezen. zh — o of — =ioo zijn.
§ 125. Ofsehoon wij dan zeker zijn, dat wij, om de waarden
van X te vinden, die y tot een maximum of minimum kunnen
maken, ^ = o of — z=: co moeten stellen, blijft er nog over
o x s x
te onderzoeken, op welke wijze blijken kan, of de waarden
van X, die aan eene der vergelijkingen ^ = o of ^ z= co
ö X O X ^
voldoen, wezenlijk maxima of minima voor y aanwijzen.
Stellen wij, dat x = a eene gevondeue waarde is, die het
eerste differentiaal-quotient nul of oneindig maakt, dan kunnen
wij in de vergelijking der kromme lijn x a substituëren en
daardoor de overeenkomstige waarde voor y vinden; op dezelfde
wijze kunnen wij dc waarden der naburige ordinaten jy' en jy'^,
die met x =a h en x = a —• k overeenstemmen, berekenen,
bij welke berekening in het oog moet gehouden worden, dat
men, om geene maxima of minima over te slaan, y' ca y'' zeer
digt bij y cn dus h zeer klein moet nemen, hetgeen aniigcduid
wordt, door ia de gevondene w.iardcn voor y'en jy", voor zoo