Boekgegevens
Titel: Beginselen der differentiaal- en integraal-rekening
Auteur: Schmidt, Izaäk Riewert
Uitgave: 's Gravenhage [etc.]: Gebr. van Cleef, 1837
2e vermeerd. uitg; 1e dr.: 1822
Auteursrechten: Zie auteursrechten
Citeerinstructie: Bijzondere Collecties van de Universiteit van Amsterdam, UBM: 680 D 25
URL: https://schoolmuseum.uba.uva.nl/bookid/LCSM_204767
Onderwerp: Wiskunde: gewone differentiaalvergelijkingen, Wiskunde: reële analyse
Trefwoord: Gewone differentiaalvergelijkingen, Integraalrekening, Leermiddelen (vorm)
Bekijk als:      
Scan: Afbeeldinggrootte:
   Beginselen der differentiaal- en integraal-rekening
Vorige scan Volgende scanScanned page
182 BEGINSELEN dbk
geen maximum, omdat de voorgaande en volgende ordinaten
de eene kleiner en de andere grooter dan MP is. De punten M
van de drie overige figuren zijn mede niet in onze bepaling van
de maxima en minima begi-epen, omdat bier wel vóórgaande,
maar geene volgende ordinaten voor bet punt M bestaan.
§ 124'. De stelling in de vorige § vervat, dat voor een maxi-
mum of minimum van y bet eerste differentiaal-quotient nul
zal moeten zijn, is eebter aan eene uitzondering onderhevig.
Laat namelijk Fig. 19 eene kromme lijn voorstellen, die een
keerpunt heeft, waarvan de raaklijn loodregt op de as XX'
staat, dan is de ordinaat, tot dit keerpunt behoorende, een
maximum, omdat PM, vanX naarX' gaande, eerst aangroeijen,
in O eene grootste waarde hebben, en vervolgens weder afnemen
zal. De raaklijn echter bij dit maximum loodregt op de as XX'
. a'y
zijnde, zal in dit geval voor het maximum ■— = co, en niet
O X
ciy
= O, wezen. Men behoeft in Fi'ff. 19 de kromme lijn slechts
ÖX
het onderste boven teiilaatsen, om zich te overtuigen, dat deze
uitzondering insgelijks bij een minimum kan bestaan; en alzoo
Isan ook y een maximum of een minimum wezen, voor eenige
waarde van x, die = co maalit.
ÖX
Deze stelling mogen wij evenmin als die der vorige § omkeeren,
zoodat wij niet mogen beweren, dat eenige waarde van x, die
tj
^ = co maakt, een maximum of minimum te kennen geeft.
O X
^ y
De vergelijking — co toont alleen aan, dat de raaklijn
ÖX
loodregt op de as van de x staat, en dit kan zeer dikwijls
plaats hebben, zonder dat wij in de omstandigheid van Fig. 19
verkeeren.
Men zoude nu kunnen denken, dat er welligt nog meer uit-
zonderingen op den regel van § 124 mogelijk waren; dit is echter
het geval niet. Want het is duidelijk, dat, zoo lang met eene
aangroeijing van x eene aangroeijing van y overeenstemt, de
A y
koeken en 0 in § 6 omschreven scherp, en bij gevolg =