Boekgegevens
Titel: Beginselen der differentiaal- en integraal-rekening
Auteur: Schmidt, Izaäk Riewert
Uitgave: 's Gravenhage [etc.]: Gebr. van Cleef, 1837
2e vermeerd. uitg; 1e dr.: 1822
Auteursrechten: Zie auteursrechten
Citeerinstructie: Bijzondere Collecties van de Universiteit van Amsterdam, UBM: 680 D 25
URL: https://schoolmuseum.uba.uva.nl/bookid/LCSM_204767
Onderwerp: Wiskunde: gewone differentiaalvergelijkingen, Wiskunde: reële analyse
Trefwoord: Gewone differentiaalvergelijkingen, Integraalrekening, Leermiddelen (vorm)
Bekijk als:      
Scan: Afbeeldinggrootte:
   Beginselen der differentiaal- en integraal-rekening
Vorige scan Volgende scanScanned page
DIFFERENTIAAL-REKENING. § 123 en 124. 181
Wij behoeven, om dit te doen gevoelen, alleen eene lijn xx^
evenwijdig met XX' aan te nemen, en men zal zich hierdoor
overtuigen, dat de punten M' en M" digter hij en het punt M
verder van de as xx^ gelegen zijn dan dc naburige punten, en
het zijn eigenlijk deze bijzondere omstandigheden, die door de
woorden minimum en maximum onderscheiden worden,
5 124. Het is uit deze bepaling der maxima en minima klaar,
dat voor elk punt, waarin een maximum of minimum voor y
plaats beeft, dc raaklijn evenwijdig met de as der abseissen moet
loopen; want daar de raaklijn van eenig punt de rigting van de
kromme lijn in dit punt aantoont, zoo is het onmogelijk, dat
bij eenen schuinschen stand van de raaklijn, ten opzigte van de
as XX', de punten, die het raakpunt voorafgaan en volgen, te
gelijkertijd digter bij of ver van de as XX'^gelegen kunnen
zijn, dan het raakpunt zelf. Daar nu de trigonometrische
d X
tangens van den hoek voorstelt, dien de raaklijn van eenig punt
met de as XX' maakt, zoo zal, wanneer de raaklijn evenwijdig
met dc as XX' loopt, deze hoek cn dus ook deszelfs tangens-^
gelijk O moeten wezen, en hieruit volgt, dat voor een maximum
of minimum van y het eerste differentiaal-quotient ^^ = o
c X
zal inoefen zijn. Op dezelfde wijze blijkt het, dat er geen
maximum of minimum voor x kan bestaan, tenzij — o is.
dy
Wij mogen deze stelling geenszins omkeeren, cn alzoo be-
a'r
weren, dat elke waarde, die aan de vergelijking ^ — o vol-
ö X
doet, een maximum of minimum voor y aantoont. De vergelij-
S'r
king ^ = O toont namelijk alleen aan, dat de raaklijn even-
o X
wijdig met de as van de x loopt, en dit kan zeer wel plaats
hebben, zonder dat er een maximum of minimum bestaat; want
de figuren 11, 12, 13 en 14 toonen ten duidelijkste aan, dat
deze eigenschap der raaklijnen ook bij een liuigpunt of keerpunt
plaats kan hebben , zonder dat in deze punten een maximum of
minimum voor y bestaat. Het punt M van F'ig. 11 is namelijk