Boekgegevens
Titel: Beginselen der differentiaal- en integraal-rekening
Auteur: Schmidt, Izaäk Riewert
Uitgave: 's Gravenhage [etc.]: Gebr. van Cleef, 1837
2e vermeerd. uitg; 1e dr.: 1822
Auteursrechten: Zie auteursrechten
Citeerinstructie: Bijzondere Collecties van de Universiteit van Amsterdam, UBM: 680 D 25
URL: https://schoolmuseum.uba.uva.nl/bookid/LCSM_204767
Onderwerp: Wiskunde: gewone differentiaalvergelijkingen, Wiskunde: reële analyse
Trefwoord: Gewone differentiaalvergelijkingen, Integraalrekening, Leermiddelen (vorm)
Bekijk als:      
Scan: Afbeeldinggrootte:
   Beginselen der differentiaal- en integraal-rekening
Vorige scan Volgende scanScanned page
180 BEGINSELEN der
asymptoot lier cissoide is, omdat, in derzelver vergelijking (5 118)
.X = 2 r genomen wordende, y — cd wordt.
De lijn XX', J^ig. 7, is eene asymptoot van de Logarithmi-
sche kromme, omdat, volgens § 120, derzelver vergelijking is
X = LéOg y^ en hij gevolg x oneindig wordt voor y o.
De vergelijking van de quadratrix, Fig. 8, is, volgens § 121,
X y Cot —. Deze vergelijking toont aan, dal x oneindig
wordt voor de volgende waarden van yi
en%.....y = 2/?r;
en hierdoor ontstaat het oneindig aantal asymptoten, waarvan
wij iu § 121 gesproken hehhcn.
Over de grootste en kleinste ordinaten ^ of het vinden der
maxima en minima.
§ 123. Gaan wij den loop na van eenige kromme lijn ZZ'
Fig. 9, welke door middel van derzelver vergelijking gegeven
is, dan zullen wij in zeer vele gevallen bevinden, dat de or-
dinaten, na tot zekere waarde PI\I te zïjn aangegroeid, wederom
beginnen af te nemen, en na eenigen tijd te hebben afgenomen,
eene kleinste waarde P'M' verkrijgen, waarna zij wederom be-
ginnen toe te nemen. Zulke ordinaten bebben alzoo de eigen-
schap van in het eerste geval grooter en in hef tiveede geval
kleiner dan de onmiddellijk voorgaande en volgende ordinaten
te zijn, en deze eigenschap wordt uitgedrukt door te zeggen,
dat in bet eerste geval ymPM een maximum en in het tweede
geval j==:P'M' een minimum is. In onze figuur zijn bij gevolg
MP en M'T" maxima cn M'P' en IVr'T"' minima van y.
Uit deze bepaling volgt, dat men door een maximum voor y
geenszins de grootste waarde verstaat, waarvoor j» vatbaar is;
want het is in onze figuur klaar, dat niet alleen MP grooter is
dan M"P", maar dat er zelfs in den tak ordinaten bestaan
kunnen, die veel gTooter dan de ordinaat MP zijn. Door een
maximum of minimum verstaan ivij alzoo alleen eene waarde^
die grooter of kleiner dan de heide naburige tvaarden is.
Ofschoon in Fig, 10 de negatieve ordinaat P'M' werkelijk
grooter dan de voorgaande en volgende is, liehooren zulke
negatieve maxima Merkelijk tot de muiima gerekend te worden.